Calcular la masa antes de dibujar el pie

Tratado

Esta lección es la cuenta. No el catálogo de lastres ni la lista de baterías que Diseño pueda tener en su ancla de masa. Aquí se decide qué se pesa, cómo se pasa de kilogramos a un par en el tobillo, cuándo esa cuenta queda inválida y qué número se entrega. Si al terminar no puedes rehacer la multiplicación con otra masa, no has hecho la lección: has memorizado el ejemplo.

Qué problema resuelve la cuenta

Un robot humanoide se cae de lado o hacia delante cuando la vertical de su peso sale de la superficie que de verdad está apoyada. Antes de hablar de marcha, el caso quieto ya exige dos cosas. La primera es geométrica: el centro de masas, visto desde arriba, cae dentro de la planta con un margen. La segunda es de esfuerzo: el tobillo tiene que equilibrar el momento de ese peso respecto de su eje. Las dos salen de la misma masa. Si dibujas la planta primero, fijas el margen sin saber el par, o fijas una forma bonita que no cubre el centro. Por eso la masa va antes que el pie. El pie se dibuja en la lección 3 con el número que salga de aquí.

El par que calculas no elige un motor. Elige el encargo. Diseño recibirá un par estático y una dirección, escrita con palabras: por delante del eje, a favor de caer hacia las punteras, o la dirección que tú hayas medido. La reductora, el tipo de servo y la referencia comercial no se deciden en esta página. No hay una pieza correcta escondida en el ejemplo.

Qué entra en la masa

Entra todo lo que viaja con el robot cuando está de pie en la mesa. Estructura, accionamientos, tornillería, cableado en la posición en que lo vas a dejar, carcasa si la hay, y la batería puesta donde va a ir, no en un estante. No entra la mesa, ni la brida que lo ata en la primera prueba, ni la herramienta, ni tu mano.

La batería se incluye siempre. Es de los bloques más densos y, si la cambias de sitio después de pesar, mueves el centro sin cambiar el total, o cambias las dos cosas si además cambias de batería. El ejemplo de mesa dice 3,0 kg con la batería incluida. Ese 3,0 kg no es «el cuerpo, y luego ya veremos la batería». Si tu báscula, sin batería, marca 3,0 kg, no estás en el ejemplo: estás en otra máquina, más pesada en cuanto coloques la batería. No inventes cuánto pesa la batería para sumarla de memoria. Ponla y vuelve a pesar.

Tampoco se pesa un muslo y se multiplica por un número de eslabones «típico». Cada trozo que añades —un brazo, una cabeza, un mazo de cables— entra en la báscula. Si aún no existe la pieza, lastre el hueco con una masa igual a la que Diseño tenga anotada para esa pieza, en el mismo sitio, y dilo por escrito. Un lastre en el sitio equivocado pesa lo mismo y miente el centro. La masa total y el centro son dos datos. Los dos se anotan. Esta lección fija la masa y el par que sale de un centro ya situado. Medir ese centro en la mesa, con el canto y las básculas, es la lección 4. Si todavía no puedes medirlo, no dibujes el pie «mientras tanto»: deja la casilla de x vacía.

El ejemplo de mesa, número a número

Ejemplo de mesa. No es tu robot. Sirve para no discutir con cifras distintas cada vez.

La masa m es 3,0 kg. La aceleración de la gravedad g es 9,81 m/s². El peso es la fuerza W = m · g. Tres por 9,81 da 29,43 N. En la cuenta de mesa se deja escrito 29,4 N. No uses 10 m/s² para «redondear mejor»: 3,0 por 10 da 30 N, y 30 no es 29,4. La diferencia es pequeña al lado de otros errores, pero si mezclas 30 N con la etiqueta 29,4 N ya no sabes qué cuenta estás mirando. Una sola gravedad para todo el curso: 9,81 m/s², y el peso del ejemplo es 29,4 N.

El centro de masas de ese ejemplo está desplazado una distancia x = 0,02 m por delante del eje del tobillo del que hablas. Dos centímetros, no dos milímetros y no veinte. El eje es el eje de giro del tobillo, la recta alrededor de la cual la tibia y el pie se angularían. No es el borde de la planta, no es el tornillo de la puntera y no es el centro geométrico del dibujo si no coincide con el eje.

El par estático en ese tobillo es τ = W · x. El peso baja en vertical por el centro de masas. El brazo del momento es la distancia horizontal desde esa vertical hasta el eje. En el ejemplo, 29,4 N por 0,02 m da 0,588 N·m. En la cuenta de mesa se deja escrito 0,59 N·m. Si partes de los factores sin redondear el peso, 3,0 · 9,81 · 0,02 da 0,5886 N·m, que es el mismo 0,59 N·m de la mesa. No corrijas el ejemplo a 0,588 para parecer más fino, y no lo subas a 0,6 por comodidad. El número canónico es 0,59 N·m.

Unidades, porque aquí se pierde el taller. Si escribes x como 2 cm y multiplicas 29,4 por 2, obtienes 58,8. Eso son 58,8 N·cm, que sí equivalen a 0,588 N·m, o son 58,8 N·m si olvidaste convertir, cien veces el par real. Las dos lecturas usan los mismos dígitos. Solo una es el ejemplo. Trabaja en metros y en newtons, y pasa a centímetros solo al marcar la planta con la regla, volviendo a comprobar el factor 100.

De dónde sale el par

El peso es una fuerza vertical hacia abajo aplicada en el centro de masas. Un eje que no está en esa vertical sufre un momento. La magnitud es fuerza por distancia perpendicular entre la línea de la fuerza y el eje. Como la fuerza es vertical, la distancia perpendicular es horizontal: eso es x. De ahí τ = W · x, y no W · x², ni W / x, ni m · x olvidando la gravedad.

Si el centro está por delante del eje, el peso tiende a tumbar el cuerpo hacia las punteras alrededor de ese eje. Lo anotas así, con la frase, no con un signo más o menos copiado de un esquema visto por el otro costado. Si das la vuelta al dibujo para mirar la pierna izquierda, «delante» sigue siendo delante, hacia las punteras. No cambies el signo porque el SVG mire al revés.

El par es estático: el robot no acelera, nadie lo empuja y el pie no está golpeando el suelo. En cuanto hay marcha, el tobillo puede ver más que W · x. Esta lección no inventa un coeficiente dinámico para multiplicar 0,59. No digas «pon 1,5 y ya está». El golpe de la marcha se tiene en cuenta de otra manera, geométrica, en el margen de la planta: el desplazamiento previsto no se lleva al borde, se orienta al 60 % de la semilongitud útil. El 0,59 N·m del ejemplo es el suelo estático que se le entrega a Diseño, junto con ese margen. Diseño decidirá el accionamiento. Tú no adelantes un factor de paper.

Apoyo simple: el par no se reparte

Apoyo simple quiere decir que un solo pie está cargando. El otro está en el aire o apoya de mentira, sin fuerza. Toda la vertical del peso pasa por la relación con ese único tobillo. Si x es 0,02 m respecto de ese eje, el par estático que hay que equilibrar en ese tobillo es el del ejemplo entero: 0,59 N·m. No la mitad.

En doble apoyo los dos pies cargan y la pregunta «¿se cae?» se responde con el polígono que une las dos plantas, no con una división del par. Eso se dibuja en la lección 3. Aquí el aviso de la cuenta es más seco: no entregues 0,295 N·m, que es 0,59 partido por dos, como si cada tobillo trabajara siempre la mitad. Hay posturas simétricas en las que una medición se parece a un reparto a medias. Eso es un caso, no la regla. En cuanto el centro se acerca a un pie, o levantas el otro —y caminar es levantar un pie—, el tobillo que queda ve el par del peso entero con su brazo. Si Diseño dimensiona con la mitad, la máquina puede aguantar un doble apoyo de escaparate y fallar en cuanto un pie se alivia.

Por eso el número que sale de esta lección, para el ejemplo, es 0,59 N·m en el tobillo del apoyo simple con x = 0,02 m. El doble apoyo no te autoriza a pedir menos.

Por qué la planta se dibuja después

La semilongitud útil de la planta, por delante, es la distancia desde el eje del tobillo hasta el borde que de verdad apoya en el suelo, en la dirección de x. Una puntera de adorno que no toca no cuenta. El desplazamiento previsto tiene que caber holgado. El margen de taller, no un coeficiente de artículo, es este: orienta x al 60 % de esa semilongitud. Dicho al revés, la semilongitud útil tiene que ser al menos x / 0,60.

En el ejemplo, x = 0,02 m. Dividido entre 0,60 da 0,0333… m, un treintavo de metro, unos 3,3 cm. Hace falta al menos ese vuelo útil por delante del eje para que 0,02 m quede en el 60 %, que es el margen de taller: holgado respecto del borde, no respecto de una regla más estricta que no existe. Si te quedas en 3,3 cm justos, cumples el 60 % y no te sobra nada dentro de él. Un error de montaje que empuje el centro se sale enseguida. Si dibujas menos de 3,3 cm, incumples.

Mira el caso de los 3 cm. La planta sobresale 0,03 m. El 60 % es 0,60 · 0,03 = 0,018 m. El centro del ejemplo, a 0,02 m, está más allá de 0,018 m. Está, aun así, dentro del borde, porque 0,02 es menor que 0,03. Quieto en la mesa, sin golpe y sin error de montaje, no vuelca: la vertical sigue dentro. El margen de taller no se cumple. El cociente 0,02 / 0,03 es 0,67, un 67 %, no un 60 %. No des por buena esa planta. Y no la dibujes «para ir empezando» con la excusa de que en estático no se cae. El estático no incluye el golpe de la marcha, que es exactamente la razón del 60 %.

Si además la masa real no es 3,0 kg, la cuenta de 3 kg no se aprovecha ni para el par ni como permiso para recortar el pie. La geometría del 60 % depende de x, no directamente de los kilogramos. La masa entra por dos sitios: cambia el par, y suele cambiar x, porque lo que añadiste —casi siempre la batería— no cae en el centro viejo. No supongas que x se queda en 0,02 m cuando cambias la masa. Se vuelve a medir.

Caso derivado: la masa pasa a 5 kg

Ejemplo de mesa, derivado, no una segunda especificación. La masa real acaba en 5,0 kg y, solo para aislar el efecto, imaginas que x siguiera siendo 0,02 m. Eso segundo hay que medirlo; aquí se supone para ver el par.

El peso nuevo es 5,0 · 9,81 = 49,05 N. El par es 49,05 · 0,02 = 0,981 N·m. No es 0,59. La cuenta de 3 kg ha muerto. Si escalas el 0,59 ya redondeado por 5/3 obtienes cerca de 0,98, con el residuo del redondeo; no uses esa escala como cuenta oficial. Vuelve a multiplicar masa, gravedad y brazo: 0,981 N·m.

Ese 0,981 N·m es el que pedirías, no 0,59. Diseño sigue eligiendo la reductora. Tú no busques un servo «de 1 N·m» en un catálogo y lo declares suficiente: no conoces el rendimiento, ni el régimen, ni el golpe de la marcha, y esta lección no los inventa. Entregas 0,981 N·m estáticos en ese tobillo, con la frase de la dirección, y dejas la elección fuera.

Junta este caso con la planta de 3 cm y tienes el motivo completo de la flecha. Con 5 kg y x = 0,02 m el par ya no es el del ejemplo, y con 3 cm de vuelo el 60 % sigue siendo 0,018 m, así que el margen geométrico tampoco se cumple. Las dos invalideces caben a la vez. Por eso no se dibuja el pie mientras la masa sea una suposición.

Caso derivado: el centro se va a 4 cm

Misma masa del ejemplo, 3,0 kg, mismo peso, 29,4 N, pero el montaje deja el centro a 0,04 m por delante del eje. El par pasa a 29,4 · 0,04 = 1,176 N·m, que puedes escribir 1,18 N·m si muestras la multiplicación al lado. No es un redondeo del 0,59: es el doble brazo, y el doble del 0,588 sin redondear es 1,176.

La planta mínima del ejemplo, 3,3 cm, se queda corta del todo: 0,04 m está fuera de 0,033 m, así que la vertical ya no cae en la planta y el robot vuelca quieto, sin dar un paso. Aunque hubieras sido generoso y hubieras dejado 5 cm de vuelo útil, el 60 % de 0,05 m es 0,030 m, y 0,04 m sigue por encima del margen. Dentro del borde, fuera de la regla. Las dos lecturas —se cae, o no se cae pero incumple el margen— salen de medir x de nuevo. No salen de conservar el 0,59.

Errores típicos de taller

Pesar sin batería y anotar 3,0 kg porque coincide con el ejemplo. No coincide: el ejemplo ya la incluye. La tuya, sin ella, es otra masa.

Usar g = 10 y llamar al resultado 29,4 N. O usar g = 9,81 y luego multiplicar por 0,02 un peso de 30 N. Una sola cadena: kilogramos, 9,81, metros, y el producto.

Medir x desde la puntera. Si el eje está 5 cm por detrás del borde útil y el centro está 2 cm por delante del eje, la distancia del centro al borde es 3 cm. Esos 3 cm no son el brazo del tobillo. El brazo es 2 cm. El par con 3 cm sería 29,4 · 0,03 = 0,882 N·m, que no es el par en el eje. Es un número huérfano.

Medir x en centímetros y entregarlo como si fueran metros. Ya está dicho: 58,8 N·m es el error de factor cien; 0,588 N·m es la cuenta buena antes de dejarla en 0,59.

Repartir 0,59 entre dos tobillos y enviar 0,30 N·m «porque son dos pies». La regla no es esa. El apoyo simple manda el encargo del tobillo.

Creer que una planta de 3 cm «vale» porque 2 cm es menos que 3. Vale para no volcar en el estático ideal. No vale para el margen del 60 %, que en 3 cm solo admite 1,8 cm.

Fijar x = 0,02 m en la hoja cuando cambias la masa, sin medir. El ejemplo no te presta su centro. Solo te presta el método.

Elegir aquí la referencia del servo porque el par «se parece» a la de un modelo que tienes en un cajón. El parecido no es un cálculo. El par se pide a Diseño.

Qué haces en el banco

Pones la báscula en una mesa nivelada y la pones a cero. Montas todo lo que va a contar, batería incluida, en la postura de pie quieto, sin alimentación en los servos. Lees los kilogramos y los escribes con una cifra decimal honrada: si la báscula no distingue décimas, no inventes el segundo decimal. Anotas la fecha y qué faltaba, si faltaba algo, en vez de fingir el total.

Calculas el peso: esa masa por 9,81. Lo dejas en newtons. No copies 29,4 si la masa no es 3,0 kg.

Si ya puedes situar el centro, mides x en metros desde el eje del tobillo, horizontal, y lo anotas con la dirección en palabras. Si todavía no, dejas x en blanco y no dibujas la planta. El procedimiento de canto y de básculas está en la lección 4; no lo sustituyas por una marca a ojo «más o menos a dos centímetros».

Con m y con x, calculas τ = W · x en newton metro. Compruebas las unidades por escrito, en la misma línea. Compruebas que no has dividido entre dos.

Miras la planta solo después. Si alguien ya recortó una, mides la semilongitud útil real por delante del eje y calculas el 60 %. Si x es mayor que ese 60 %, la planta no sirve, aunque x sea menor que el borde. Si la masa no es la que se usó cuando se recortó, la planta no sirve aunque la geometría cuadre: el par ha cambiado y, casi seguro, x también.

La hoja que entregas tiene cinco líneas: masa en kg, peso en N, x en m con su dirección, par estático en N·m en ese tobillo, y semilongitud útil mínima x / 0,60 en m. Debajo, una frase: apoyo simple, par entero, no la mitad. Eso es lo que se le pide a Diseño. En esta lección no añades marca, ni relación de reducción, ni referencia.