Diseño mecánico — robot humanoide asistente

Asistente bípedo de hogar. Altura de pie 1,40 m hasta la coronilla. Ancho máximo del cuerpo 360 mm, por debajo del límite de 420 mm, para pasar una puerta de 70 cm con margen (queda unos 170 mm a cada lado). Carga útil 1,0 kg en una mano, con el brazo horizontal hacia delante. Marcha cuasiestática en suelo llano. No corre, no salta, no sube escaleras.

La mano es una pinza paralela de apertura 90 mm (el mínimo pedido es 80 mm). No es una mano de cinco dedos: cada dedo añade actuadores en el extremo del brazo, que es el sitio donde la masa más cara sale en par de hombro. La pinza cierra un cálculo de fuerza con dos mordazas y un rozamiento declarado. Cinco dedos no cierran ese cálculo con la familia de motores que cabe en la muñeca.

Cada pierna conserva 6 grados de libertad: cadera en guiñada, balanceo y cabeceo; rodilla en cabeceo; tobillo en cabeceo y balanceo. El cálculo no obliga a quitar ninguno. La guiñada de cadera tiene par gravitatorio nulo porque su eje es vertical, y aun así se queda: sin ella el robot no puede orientar el pie y pierde el giro en el sitio. El motor de esa articulación se elige por la carga radial publicada, no por el par de gravedad. Está explicado en cadera.

Límite recortado por el par, no por gusto: con el tope de rodilla que el PH54-100 aguanta, la mano baja a 478 mm del suelo y no más. No llega al suelo. Sí alcanza una mesa de 75 cm, incluso con las piernas rectas (mano a 650 mm con el brazo estirado hacia abajo, por debajo del tablero). El detalle está en piernas.

Este cuaderno no repite a los hermanos. Electrónica cubre alimentación, baterías (química y BMS), drivers, cableado y el ADC de las células de carga: aquí solo se reserva hueco, masa, volumen y el rango de fuerza que el sensor tiene que medir. Control cubre cinemática, equilibrio, el lazo del punto de momento cero (ZMP), la marcha y la inteligencia. Enseñanza es el curso de montaje: al final hay un orden mecánico de diez líneas, no una lección.

El par es el momento de una fuerza respecto de un eje, en newton-metro (N·m). No es una fuerza. Una fuerza de 10 N con un brazo de 0,2 m produce 2 N·m.

El centro de gravedad (CoG) es el punto en el que se puede suponer concentrado el peso. Para el vuelco importa su proyección vertical sobre el suelo. Se calcula x = Σ(m x)/M, y lo mismo en y y en z. El origen está en el suelo, en el punto medio entre tobillos, con z hacia arriba, x hacia delante e y hacia la izquierda del robot. Postura neutra: de pie, brazos colgando.

El polígono de apoyo es el contorno convexo de las superficies que tocan el suelo. En doble apoyo es la envolvente de las dos plantas, hueco interior incluido. En apoyo simple es una sola planta. Si la proyección del CoG sale de ese contorno, el peso vuelca el robot.

El centro de presiones es el punto de la planta donde la resultante del suelo equivale al peso. En reposo coincide con la proyección del CoG. En marcha cuasiestática casi coinciden; si el robot acelera, se separan. Ese lazo no es de este cuaderno: es de Control. Aquí solo se exige que, parado, la proyección caiga dentro del polígono con un margen mínimo.

El factor de seguridad (FS) es la resistencia dividida por la solicitación. En flexión y en pandeo se pide FS ≥ 3.

El momento flector es el par que curva una viga. La tensión normal vale σ = M c / I, donde M es el momento, c es la distancia del eje neutro a la fibra más alejada e I es el momento de inercia de la sección.

El pandeo es el colapso de una pieza esbelta a compresión, antes de agotar el material. Se usa la fórmula de Euler, con el extremo declarado.

El par de bloqueo es el máximo instantáneo con el eje parado. El par continuo es el que se puede mantener sin salirse de la térmica del motor. No son intercambiables: el bloqueo dura un instante; el peso del robot dura todo el rato que está de pie.

Familia única: ROBOTIS DYNAMIXEL, series PH, XH y X. No se mezcla con CubeMars ni con MyActuator. Los PH trabajan a 24,0 V. Los XH y XM, a 12,0 V recomendados. Electrónica tendrá que servir los dos raíles; este cuaderno no diseña la fuente, solo deja constancia de la tensión de cada ficha.

Regla, escrita y aplicada:

• Si la ficha separa continuo y bloqueo, el par requerido tiene que ser ≤ continuo, y además el par requerido × 2 tiene que ser ≤ bloqueo. El admisible de diseño es el menor de los dos: min(continuo, bloqueo/2).
• Si la ficha solo publica bloqueo, el continuo de diseño es 0,30 × bloqueo a la tensión citada. Es un derating de este cuaderno, no un dato del fabricante. Robotis America estima a veces un 20 % del bloqueo; no se usa esa estimación.

En la serie PH el e-manual publica el par continuo y no publica el bloqueo en la tabla. El bloqueo se toma de la ficha de Robotis America, que sí lo separa. La nota de esa ficha que dice «continuo estimado = 20 % del bloqueo» no cuadra con el continuo del e-manual (0,20 × 67 N·m = 13,4 N·m, y el e-manual dice 25,3 N·m). Por eso el continuo sale del e-manual y el bloqueo, de la ficha americana, y se aplican las dos desigualdades. En los tres PH usados, quien manda es el continuo: 2 × 25,3 = 50,6 ≤ 67, y 2 × 5,1 = 10,2 ≤ 21,5.

El presupuesto se construye de abajo hacia arriba. Cada pieza es o bien densidad × volumen, o bien masa de catálogo. La tornillería y el cableado son una partida propia: 8 % de la suma de las piezas (no del total ya inflado). Su CoG se pone en el CoG de esa suma, así que no mueve el centro; solo añade 1,117 kg. El total del robot, sin la carga de 1 kg, es 15,083 kg.

Aleación EN AW-6082-T6, densidad 2 700 kg/m³. Tubo de pierna y cuello Ø25×2 mm: sección π/4·(25²−21²) = 144,5 mm², 0,390 kg/m. Tubo de brazo Ø20×1,5 mm: 0,235 kg/m. Columna Ø30×2 mm: 0,475 kg/m. Suela de goma microcelular, densidad de diseño 400 kg/m³ (no es un catálogo). Carcasas de PETG, 1 270 kg/m³. La batería y el control no se calculan por densidad: son masa reservada, sin química.

Caso A es doble apoyo, brazos colgando, sin carga. Caso B es un solo apoyo (el izquierdo), sin carga, con la pelvis desplazada hasta que el CoG cae en el centro de esa planta. Caso C es el B más 1,0 kg en la mano derecha, brazo horizontal hacia delante. El caso C es el que dimensiona el pie y el tobillo.

Lo que domina la masa son los actuadores: 9,912 kg, el 65,7 % del robot. La pieza suelta más pesada es el hueco de batería, 1,600 kg, puesto a z = 580 mm y x = −60 mm, debajo de la cadera y un poco atrás, para compensar el brazo con carga. Los tubos de pierna juntos no llegan a 0,4 kg: la estructura no es el problema, los motores sí.

Subir la batería al pecho (z = 950 mm) no cambia la proyección en planta, porque solo se mueve en vertical. El CoG del caso A pasa de 601,6 mm a 640,9 mm, +39,3 mm. El vuelco empeora igual. Una aceleración horizontal a desplaza la proyección del peso una distancia z·a/g. El máximo a que cabe en el margen adelante del caso C (33,1 mm) es a = g · margen / z. Con la batería baja, z del caso C es 647,3 mm y a_máx = 0,502 m/s². Con la batería en el pecho, z sube a 683,9 mm y a_máx baja a 0,475 m/s². El mismo empujón vuelca antes si el CoG está más alto. Por eso la batería y los actuadores de cadera van abajo.

La planta mide 130 mm de largo por 86 mm de ancho. El cardán del tobillo está en el centro de la planta, a 70 mm del suelo. Los dos ejes se cruzan: el de cabeceo es paralelo a y (gira el pie hacia delante y hacia atrás) y el de balanceo es paralelo a x (lo inclina de lado). Se cortan en un punto. No hay distancia entre ejes, así que un eje no hace palanca sobre el otro.

El compromiso es este. Una planta más larga da más margen antes del vuelco, pero el actuador tiene que poder aguantar el CoG en el borde de la zona permitida, no solo en el punto donde el caso C lo deja. La zona permitida está 15 mm dentro del contorno. Con la planta de 130 mm, el borde queda a 130/2 − 15 = 50 mm del eje. La masa por encima del pie, carga incluida, es 15,532 kg. El par de cabeceo en ese borde es

τ = 15,532 × 9,81 × 0,050 = 7,62 N·m.

El de balanceo, con el borde a 86/2 − 15 = 28 mm, es 15,532 × 9,81 × 0,028 = 4,27 N·m.

El PH42-020 admite 5,1 N·m continuos. En balanceo entra (4,27 ≤ 5,1, y 2 × 4,27 = 8,5 ≤ 21,5 de bloqueo). En cabeceo no entra: 7,62 > 5,1. Se mira el contrafactual antes de saltar de motor. El PH42 aguanta como mucho d = 5,1 / (15,532 × 9,81) = 33,5 mm, o sea una planta de 97 mm. Con el CoG del caso C a x = 31,9 mm, esa planta dejaría 16,6 mm de margen. La ventana útil del PH42 va de 15,0 mm (el mínimo) a 16,6 mm (el par justo en el límite). No es un punto de diseño: es el cruce de dos límites, y 2 mm de error en el CoG se comen el requisito. Se sube el cabeceo al PH54-100-S500-R, admisible 25,3 N·m. 7,62 ≤ 25,3 y 2 × 7,62 = 15,2 ≤ 67. Margen de par 17,7 N·m. La planta se queda en 130 mm, con 33,1 mm reales por delante en el caso C, no en el mínimo de 15.

Alargar más seguiría cabiendo en el PH54 (a 180 mm el borde estaría a 75 mm y el par subiría a unos 11,4 N·m), pero una planta larga estorba entre los muebles y en el cruce de un paso. 130 mm es el punto elegido: margen holgado, par lejos del continuo, sin convertir el pie en una tabla.

Recorrido del cabeceo ±12°, del balanceo ±8°, con tope duro. No hace falta más. El pie tiene que seguir plano: un ángulo grande levanta la suela y el polígono deja de ser la planta entera. Los ±8° de balanceo cubren los 6,1° que la pierna de apoyo se inclina en el caso C (la cadera queda 68 mm por fuera del tobillo, sobre 640 mm de pierna). El par que dimensiona el tobillo no es ese ángulo pequeño: es el CoG llevado al borde de los 15 mm, que es la postura peor que el margen admite.

Cuatro células por planta, no un sensor de seis ejes en el tobillo. Un sensor de seis ejes en el tobillo ahorraría las ocho células (0,240 kg) pero habría que alojarlo en el cardán, entre dos actuadores que ya suman 1,08 kg por pie, y su masa de catálogo no está cerrada en una ficha que hayamos podido usar sin inventarla. Las células sí: TAL220 de HTC-Sensor, clase 20 kg en aluminio, cuerpo 80 × 12,7 × 12,7 mm, sobrecarga segura 120 % del fondo de escala (24 kg) y última 150 % (30 kg), salida 1,0 mV/V ± 0,15. La ficha no publica la masa. El mismo cuerpo, en la variante de 10 kg vendida como SparkFun SEN-13329, pesa 0,030 kg en bruto (Berrybase). Se adopta 0,030 kg por célula porque el dibujo de 3 a 50 kg es el mismo. Ocho células: 0,240 kg.

Cada célula tiene que aguantar casi todo el peso de un apoyo en una esquina, no el peso repartido entre cuatro. En el caso C el apoyo vale 16,2 kg. 16,2 < 20, y también < 24 de sobrecarga segura. Si se hubiera elegido una célula de 5 kg «porque entre cuatro salen 20», la esquina rompería en cuanto el peso se fuera a un lado. El fondo de escala que Electrónica tiene que leer es 0 a 20 kg (0 a 196 N) por célula. La excitación del puente y el ADC no son de este cuaderno.

Posición: una en cada esquina, eje largo de la célula a lo largo de la planta. Precarga: la placa superior y la suela se atornillan a los extremos de la célula de modo que, con el robot en el aire, cada canal lee un valor pequeño y positivo, no cero flotando. Lo que no debe flexionarse es la placa de 4 mm entre células. Si la placa se curva, el reparto entre esquinas miente y el centro de presiones que se calcule con las cuatro lecturas se desplaza. Tratada como viga de 86 mm de ancho, luz 110 mm y el peso del caso A en el centro, la flecha es 0,13 mm. La célula está hecha para flexionarse ella; la placa no.

La cadena en postura neutra, de la suela a la coronilla, suma 1 400 mm justos:

El tubo estructural de pantorrilla y de muslo es Ø25×2 mm, EN AW-6082-T6, más corto que el vano porque las carcasas ocupan el resto: 220 mm de tubo en la pantorrilla (0,086 kg) y 210 mm en el muslo (0,082 kg). El momento de inercia del perfil es I = π/64 · (0,025⁴ − 0,021⁴) = 9,63×10⁻⁹ m⁴. La fibra exterior está a c = 12,5 mm.

Flexión. El peor momento en el tubo de la pantorrilla es el del tobillo cuando el CoG está en la esquina de la zona permitida, no en el borde de un solo eje: d = √(50² + 28²) mm = 57,3 mm, τ = 15,532 × 9,81 × 0,0573 = 8,73 N·m. σ = M c / I = 11,34 MPa. Límite elástico mínimo del perfil hueco T6 con pared ≤ 5 mm, 250 MPa. FS = 250 / 11,34 = 22,05. Pide ≥ 3. Sobrado. El tubo no es quien limita.

Pandeo de Euler. Extremo declarado: articulado-articulado, K = 1, porque la rodilla y el tobillo pueden girar. No se usa K = 0,5 de empotramiento, que daría un pandeo más optimista del que la articulación permite. Sobre la pierna entera, L = 640 mm, con el mismo tubo (la rodilla no aumenta I):

P_cr = π² E I / (K L)² = 16 240 N.

La carga de un apoyo en el caso C es el peso con la carga, 16,163 × 9,81 = 159 N. FS = 16 240 / 159 = 102,4. Solo la pantorrilla, L = 320 mm, da FS = 410. La columna del torso, tubo Ø30×2 e I = 1,73×10⁻⁸ m⁴, L = 370 mm, da FS = 552. El pandeo no dimensiona nada de este robot. Se enseña la cuenta porque el requisito es FS ≥ 3, y el número real es dos órdenes por encima.

Rodilla. El par no sale de estar de pie: con la pierna vertical el brazo horizontal del CoG es casi cero. Sale de la sentadilla a una pierna, que es la postura peor que un tope simétrico tiene que cubrir, porque el tope no sabe si la otra pierna ayuda. Pantorrilla y muslo miden lo mismo. Pie plano, torso vertical: la pantorrilla se inclina un ángulo α hacia delante y el muslo el mismo ángulo hacia atrás, la cadera se queda sobre el tobillo y la flexión de rodilla es 2α.

Se barre α de grado en grado. A 43° el par de rodilla es 25,12 N·m y el de tobillo, en esa postura, solo 0,92 N·m. El PH54 admite 25,3 N·m. A 44° el par de rodilla pasaría del continuo. El tope duro se pone en 43° de pantorrilla, es decir 86° de flexión de rodilla, y un tope de hiperextensión a −2° para que la rodilla no se vaya hacia atrás. Margen de par en el tope: 0,18 N·m. Es estrecho a propósito: el tope es el diseño, no un extra. No hay un motor más grande en la familia que merezca la pena por un grado (el PH54-200 pesa 855 g y aquí la rodilla ya es el PH54-100).

Con ese tope el hombro baja a z = 908 mm. El brazo estirado hacia abajo mide 430 mm (200 + 160 + 70). La mano queda a 478 mm del suelo. No llega al suelo. Con las piernas rectas la mano baja a 650 mm, que es suficiente para dejar un objeto en una mesa de 750 mm subiendo un poco el codo, no bajando más la rodilla. Consecuencia dicha sin adorno: no recoge nada del suelo; sí trabaja en una mesa de cocina.

Las dos caderas están a ±50 mm del centro de la pelvis: 100 mm entre ejes. Es estrecho a propósito. Los hombros van más anchos, a ±145 mm, y el cuerpo mide 360 mm por fuera. La cadera estrecha acerca el tobillo al plano medio y reduce el par de balanceo cuando hay que llevar el CoG encima de un solo pie.

Tres grados de libertad por lado, en este orden desde el muslo: cabeceo (eje y), balanceo (eje x) y guiñada (eje z). Los tres actuadores están a la altura de la cadera, z = 710 mm, no en el pecho. Bajarlos baja el CoG: el caso A sale a 602 mm, no a la altura del hombro.

Cabeceo, caso C, tronco vertical, brazo derecho con 1 kg. La masa por encima de la cadera izquierda es 12,040 kg y su CoG está 42,8 mm por delante del eje. τ = 12,040 × 9,81 × 0,0428 = 5,06 N·m. El PH42 admite 5,10 N·m. Numéricamente entra, por 0,04 N·m. No se usa. Un error de 5 mm en ese CoG —un tornillo, una batería un poco más adelante— vale 12 × 9,81 × 0,005 = 0,59 N·m y se come el PH42. El siguiente de la familia con continuo publicado es el PH54-100, 25,3 N·m. 5,06 ≤ 25,3 y 2 × 5,06 = 10,1 ≤ 67. Recorrido del actuador −20° a +50° (el muslo respecto de la pelvis), que cubre los 43° de la sentadilla. El torso, respecto de la vertical, tiene su propio tope de ±10° en la pelvis: no se admite tumbar el tronco 45° con el kilo en la mano, porque ese par no está en la cuenta de 5,06 N·m.

Balanceo, misma postura. La cadera izquierda queda a y = 118 mm y el CoG de lo que tiene encima, a y = 37 mm. La distancia horizontal es 81,0 mm. Con la masa de esa cadena el par sale 9,56 N·m. El PH42 (5,1 N·m) no llega. Se sube a PH54-100: 9,56 ≤ 25,3 y 2 × 9,56 = 19,1 ≤ 67. El tope duro es ±8°, un poco más que los 6,1° de esta postura. Más ángulo sacaría el CoG de la planta o subiría el par, y el tope no lo deja.

Guiñada. El eje es vertical. El peso, que también es vertical, no da par respecto de un eje vertical: τ = 0,00 N·m aunque la pierna oscilante pese 2,303 kg, porque cuelga bajo su propia cadera (distancia horizontal al eje: 0). Si el eje se monta 2° fuera de la vertical, el par residual sigue siendo despreciable frente a 5,1 N·m. El motor no se elige por ese cero. Se elige por la carga radial: el PH42 publica 280 N a 10 mm del cuerno, y el peso de un apoyo son 159 N. El XM430 solo publica 40 N radiales: se quedaría corto de cojinete aunque le sobre par. Recorrido ±30°, que es lo que hace falta para orientar el pie y girar en el sitio. Quitar este grado de libertad ahorraría 0,340 kg por pierna y perdería exactamente esa maniobra. No se quita.

La columna es un tubo Ø30×2 mm, 280 mm de largo, 0,133 kg, entre la pelvis y los hombros. La placa pélvica es 160 × 100 × 3 mm, 0,130 kg. La carcasa es PETG, el 45 % de la superficie de un cajón de 200 × 150 × 300 mm con pared de 2 mm: 0,309 kg. No es estructura; el tubo sí.

Hueco de batería, ya sumado en la tabla de masa: envolvente 180 × 90 × 60 mm (0,97 L), masa reservada 1,600 kg, CoG a x = −60 mm, z = 580 mm, centrado en y. No se elige química, ni BMS, ni conector. Electrónica llena ese hueco sin pasarse de la masa ni del volumen. Si el paquete real pesa más, el CoG baja un poco (sigue bajo) y los pares de tobillo y rodilla suben: hay que volver a correr el script, no apretar la pieza.

Hueco de control, también ya sumado: 160 × 120 × 40 mm en el pecho, CoG a z = 920 mm, x = +10 mm, masa reservada 0,400 kg. Placa, drivers y el adaptador de los dos raíles (24 V para los PH, 12 V para XH y XM) viven ahí. El esquema eléctrico no es de este cuaderno.

Hombros a z = 1 080 mm, y = ±145 mm, x = 0. El cabeceo de hombro es un PH54 atornillado al torso: su masa está en el tronco, no cuelga del propio eje. Por fuera, mitad de carcasa del PH54 (27 mm) más 8 mm de carcasa, el cuerpo mide 2 × (145 + 27 + 8) = 360 mm. Cabe en 420 mm.

Cuatro ejes por brazo más la pinza, no seis. Cabeceo y balanceo de hombro, cabeceo de codo, cabeceo de muñeca, y un actuador de pinza. No hay guiñada de hombro: orientar la pinza en el plano de la mesa lo hace la muñeca dentro de ±90°, y un quinto eje en el brazo sería masa en el peor sitio.

Longitudes entre ejes: hombro a codo 200 mm, codo a muñeca 160 mm, muñeca al centro de agarre 70 mm. Alcance horizontal 430 mm. Tubo de brazo Ø20×1,5 mm, 150 mm, 0,035 kg. Tubo de antebrazo, 120 mm, 0,028 kg. El resto del vano son carcasas, ya contadas.

Hombro, cabeceo, brazo horizontal hacia delante con 1 kg. La masa distal al eje (el PH54 de cabeceo no entra: está en el torso) es 1,631 kg y su CoG está a 349,7 mm del eje. τ = 1,631 × 9,81 × 0,3497 = 5,59 N·m. Otra vez el PH42 se queda corto (5,1 N·m) y el XH540, con 2,97 N·m de continuo de diseño, ni se acerca: solo el kilo a 430 mm ya son 4,22 N·m. Se usa PH54-100. 5,59 ≤ 25,3. Recorrido −5° (tope para que el brazo colgando no entre en el muslo) a +120° desde la vertical. El peor brazo es el horizontal, 90°: por encima de la horizontal el CoG se acerca otra vez al eje y el par baja.

Hombro, balanceo. Llevar el mismo brazo con el kilo hasta la horizontal lateral pediría los mismos 5,59 N·m, y el motor de balanceo es un XH540, admisible 2,97 N·m. No llega, y no se le pone un PH54: el cabeceo ya cubre la tarea pedida, que es hacia delante. El tope duro lateral se calcula para que el par iguale el admisible: sen θ = 2,97 / 5,59, θ = 32°. A 32° de la vertical, con el kilo, el par es 2,97 N·m por construcción del tope. Sin el kilo el mismo tope deja el par por debajo. Consecuencia: el brazo no se sostiene horizontal hacia el lado con la carga. Hacia delante, sí.

Codo. Distal al eje: 1,266 kg, CoG a 217 mm. τ = 1,266 × 9,81 × 0,217 = 2,70 N·m. El XH540 admite 2,97 N·m de continuo de diseño (0,30 × 9,9). Entra, con 0,27 N·m de margen. Un error de 5 mm en el CoG son 0,06 N·m: sigue dentro. El PH42 también entraría y pesa el doble (340 g frente a 165 g); no hace falta. Recorrido de 0° (brazo recto) a 120° de flexión. El peor caso es el brazo recto y horizontal, que es el calculado: al doblar el codo el kilo se acerca.

Muñeca. Pinza y su actuador más el kilo, CoG a 64,5 mm del eje. τ = 1,155 × 9,81 × 0,0645 = 0,73 N·m. El XM430 admite 1,23 N·m de continuo de diseño (0,30 × 4,1 a 12,0 V). Recorrido ±90°.

Pinza. Apertura 90 mm entre topes, por encima de 80 mm. Dos mordazas de aluminio 80 × 20 × 6 mm y una palma de 50 × 40 × 4 mm: 0,073 kg, más el XM430. El kilo se sujeta por rozamiento, no por forma. Hipótesis de diseño, no un ensayo: μ = 0,50 entre la goma de la mordaza y un objeto doméstico. Dos mordazas, así que 2 μ F ≥ m g, y F ≥ 9,81 / (2 × 0,50) = 9,81 N en cada una. Con factor 2 sobre esa fuerza, F = 19,6 N. Un piñón de radio 12 mm mueve dos cremalleras opuestas, así que cada mordaza recibe τ / (2 r). El par que hay que pedir es τ = 19,6 × 2 × 0,012 = 0,47 N·m. El XM430 da, al continuo de diseño, F = 1,23 / (2 × 0,012) = 51 N por mordaza, 2,6 veces lo pedido. Por eso la pinza no necesita un motor más grande, y por eso no se abre la mano en cinco dedos: el par ya cierra con un solo actuador en el extremo.

Dos ejes, los dos XM430-W350-T, 82 g. Pan a z = 1 170 mm, eje vertical: el par gravitatorio es nulo, igual que en la guiñada de cadera. Tilt a z = 1 210 mm. La carcasa (0,211 kg, PETG, 60 % de un cajón de 140 × 110 × 160 mm a 2,5 mm) tiene el CoG 70 mm por encima del tilt. A 35° de inclinación, el peor ángulo del tope, τ = 0,211 × 9,81 × 0,070 × sen 35° = 0,083 N·m. El admisible es 1,23 N·m. Holgado, y no merece un motor más pequeño que no esté en las cuatro fichas usadas. Recorrido del pan ±90°, del tilt −35° a +20° (mirar al suelo cercano y un poco arriba; no al techo).

Ojos a z = 1 330 mm, 70 mm bajo la coronilla de 1 400 mm. Una persona sentada tiene los ojos cerca de 1 150–1 200 mm. A un metro de distancia el robot mira unos 8° hacia abajo (arctan de 150 mm sobre 1 000 mm). No hace falta agacharse para hablar con alguien sentado, que además el tope de rodilla no permitiría hasta el suelo.

Cuello: tubo Ø25×2, 80 mm, 0,031 kg, entre el hombro y el pan. La cabeza entera, cuello incluido, pesa 0,406 kg.

Tubos, placas, escuadras y mordazas: EN AW-6082-T6 (AlSi1MgMn). Perfil hueco, temple T6, pared ≤ 5 mm, según EN 755-2: límite elástico mínimo R_p0,2 = 250 MPa, resistencia a tracción mínima 290 MPa. Densidad 2 700 kg/m³ (ficha Elvial de EN AW-6082). Módulo de elasticidad 70 GPa (valor típico de la ficha Hydro del mismo aleante). Se usa el mínimo de límite elástico, no un valor típico más alto, para no inflar el factor de seguridad.

La carcasa es PETG, 1 270 kg/m³, pared 2 o 2,5 mm. No se imprime el tubo en polímero. Un tubo impreso fluye (fluencia: la deformación crece con el tiempo bajo una carga que no llega a la rotura) y es anisótropo: la resistencia a lo largo de la capa y a través de la capa no son la misma, y la dirección débil no está controlada en un tubo que ve flexión en todos los planos. El 6082-T6 no fluye a temperatura de vivienda bajo estas tensiones (11 MPa frente a 250 MPa) y es isótropo a efectos de este cálculo. El PETG vale para tapar, no para ser la pierna.

Suela: goma microcelular, 8 mm, densidad de diseño 400 kg/m³. No es una referencia de catálogo; es la masa que se reserva para una suela que agarre en baldosa seca. Si la suela real pesa el doble, son 36 g por pie y el script hay que repetirlo. El agarre en mojado no está calculado.

Tornillos austeniticos A2-70 en todas las uniones desmontables. El A2 no es el tornillo de mayor resistencia (un 12.9 aguanta más) y aquí no hace falta: las uniones no son el cuello de botella, y el A2 no se oxida en una cocina. Frenado de rosca medio (un fijador anaeróbico de grado medio, desmontable con herramienta) en todo tornillo que vea vibración de marcha. La masa de tornillos, arandelas y cableado va en la partida del 8 %, 1,117 kg, no pieza a pieza.

Rodamientos. El cardán no lleva un cojinete suelto en el cruce: cada eje es el eje de salida de su actuador, y el cojinete es el del actuador. Carga radial publicada: PH54, 370 N a 10 mm del cuerno; PH42, 280 N; XH540 y XM430, 40 N. El apoyo simple son 159 N: entra en el PH del tobillo y de la cadera, no entraría en un XM puesto de cadera. En el codo, con el brazo horizontal, la carga radial es el peso de lo distal, unos 12 N, dentro de los 40 N del XH540. No se añaden rodamientos de catálogo aparte; si en el montaje hiciera falta un apoyo libre al otro lado de un eje, su masa sale de la partida del 8 % y tiene que ser un radial cuyo estático publicado cubra la carga, no un casquillo improvisado sin número.

Los topes duros están más allá del límite de software, a 2° del recorrido útil declarado en la tabla maestra, salvo en la rodilla: ahí el tope de +86° es el propio límite de par, y el software tiene que parar antes, no después. Un tope de software que falle no puede ser lo único que impida a la rodilla seguir flexionando: el pasador metálico A2 tiene que encontrar la ranura. Lo mismo en tobillo, cadera y hombro. El pasador trabaja a cortadura; si se sustituye por un tornillo más duro sin rehacer la lengüeta fusible, el fusible deja de ser el primero en ceder.

Pellizcos. Donde dos eslabones se cierran (rodilla, codo, pinza, hueco entre muslo y torso) el hueco residual con el tope puesto no baja de 8 mm, o lleva tapa. Por debajo de 8 mm un dedo entra y el tope lo atrapa. Aristas de carcasa y de placa con radio ≥ 2 mm. La pinza, a 51 N de admisible por mordaza, no es un útil de taller, pero 51 N en un dedo duele: la carcasa de la pinza tapa el mecanismo de cremallera y deja fuera solo las caras de goma.

Pieza fusible. El tubo Ø25×2 cede a flexión cuando M = σ_y I / c = 250×10⁶ × 9,63×10⁻⁹ / 0,0125 = 193 N·m. Eso es un golpe muy por encima del uso (la esquina del pie son 8,73 N·m). Para que se rompa antes una pieza barata, la escuadra del tobillo lleva una lengüeta de la misma aleación, ancho b = 12 mm, espesor t tal que ceda a 40 N·m:

σ = 6 M / (b t²) = 250 MPa → t = √(6 × 40 / (250×10⁶ × 0,012)) = 8,94 mm.

La lengüeta cede a 40 N·m; el tubo, a 193 N·m. En el uso normal (8,73 N·m en la esquina) la lengüeta trabaja con FS = 40 / 8,73 = 4,58, así que no se rompe al caminar. En una caída que meta más de 40 N·m por el tobillo, se dobla la lengüeta y el tubo sigue entero. Hay una lengüeta por tobillo, en la escuadra, accesible sin desmontar la pierna. No es un fusible eléctrico: es una sección calculada para irse primero.

Vuelco. En el caso C el CoG está 33,1 mm por dentro del borde delantero de la planta de apoyo. Eso es el margen estático. Dinámicamente, a_máx = 0,502 m/s² antes de consumir ese margen, con el CoG a 647 mm. No es una aceleración de marcha rápida: es coherente con no correr. Un empujón mayor, o una alfombra que reduzca la planta útil, vuelca el robot hacia delante. La planta no se alarga más por la razón ya dicha en los pies. Caer de 1,40 m con 15 kg no es inocuo: los topes y la lengüeta limitan el daño al mecanismo, no evitan el golpe contra una persona. La marcha la limita Control; la geometría de este cuaderno no da para otra cosa.

Inercia de lo que puede golpear. Lo más rápido en el extremo es el hombro, PH54, 33,3 rpm en vacío (3,49 rad/s). El brazo derecho con el kilo, respecto del hombro, tiene I = 0,228 kg·m². Energía cinética si llegara a esa velocidad en vacío y no frenara: ½ I ω² = 1,39 J, y la punta iría a 1,50 m/s. Es un techo, no una trayectoria: en vacío no hay kilo que pese, y con kilo el motor no alcanza las 33,3 rpm. Sirve para no diseñar como si el brazo fuera inofensivo. El codo, XH540 a 39 rpm en vacío (4,08 rad/s), con lo distal al codo, da 0,51 J y 0,94 m/s en la punta. El tope de balanceo a 32° acorta el arco lateral, que es por donde el brazo barre a la altura de una persona sentada.

Corte de energía. En la cara posterior de la pelvis, a unos 650 mm del suelo, hay un hueco de 40 × 22 mm para un interruptor que una mano alcanza sin cruzar las piernas ni meterse bajo el brazo. El interruptor, el seccionamiento y el cable son de Electrónica. Este cuaderno solo deja el sitio, la cota y una visera para que el muslo, al flexionar, no pulse el botón. Tiene que poder accionarse con el robot apoyado en una pared, que es como se queda si el lazo de Control se cae.