Distinguir un sistema inercial de uno no inercial en ejemplos de una recta.
Aplicar la transformación de Galileo en una dimensión cuando la velocidad relativa es constante.
No usar esa transformación si el segundo sistema acelera.
Dos marcos en la misma recta
Un sistema de referencia es un origen, un sentido positivo y un reloj. En esta lección todo ocurre en el eje x. El sistema S es el andén. El sistema S′ es el tren. La velocidad del tren respecto al andén es v, constante y positiva si el tren avanza en el sentido +x.
x posición medida en S (m). x′ posición medida en S′ (m). t tiempo (s), el mismo en los dos marcos clásicos. v velocidad de S′ respecto de S (m/s), constante. u velocidad de un móvil respecto de S. u′ velocidad de ese móvil respecto de S′.
S es inercial si en él se cumple la primera ley de Newton: un cuerpo sin fuerza neta mantiene su velocidad. El andén, quieto respecto al suelo, lo tomamos como inercial. Cualquier marco que se mueva con velocidad constante respecto a un inercial también es inercial. Si el tren frena o arranca, su velocidad cambia: S′ deja de ser inercial. Dentro de él aparecen aceleraciones que no vienen de una fuerza real (las llamarás ficticias cuando llegues a dinámica).
Galileo, solo si v es constante
Si en t = 0 los orígenes coinciden y los relojes marcan lo mismo:
x = x′ + v t · t = t′ · u = u′ + v
La tercera igualdad es la primera derivada respecto al tiempo, con v constante: la velocidad se suma en una dimensión. Si caminas hacia la cola del tren, u′ es negativa y se resta.
Ejemplo resuelto, paso a paso
El tren lleva v = 15 m/s constantes respecto al andén. En t = 0 estás en el origen de ambos. Caminas hacia la locomotora a u′ = 1,0 m/s respecto al suelo del tren. ¿Dónde estás a los 4,0 s, en cada marco, y con qué velocidad te ve el andén?
Comprueba que puedes usar Galileo: v es constante, así que S y S′ son inerciales. Si el tren estuviera frenando, pararías aquí.
En el tren, tu velocidad es constante: x′ = u′ t = 1,0 · 4,0 = 4,0 m.
En el andén, x = x′ + v t = 4,0 + 15 · 4,0 = 4,0 + 60 = 64 m.
La velocidad respecto al andén: u = u′ + v = 1,0 + 15 = 16 m/s.
Cierre: u · t = 16 · 4,0 = 64 m, la misma x. Las dos cuentas tienen que coincidir; si no, hay un signo mal puesto.
Ejercicios
1. ¿Inercial o no?
Clasifica: a) el andén; b) un tren a 90 km/h constantes en recta; c) ese mismo tren mientras frena; d) un vagón que acaba de arrancar y aún gana velocidad.
Porqué
a) Inercial, por el convenio de esta lección: el suelo. b) Inercial: velocidad constante respecto a un inercial, aunque no esté parado. c) y d) No inerciales: la velocidad del marco cambia. Dentro notas que un objeto libre «se va» sin que nadie lo empuje en horizontal. Galileo con una sola v no vale mientras dura el frenado o el arranque.
2. Caminas hacia la cola
v = 12 m/s, u′ = −1,5 m/s, t = 6,0 s, orígenes juntos en t = 0 y partes del origen. Calcula x′, x y u.
Porqué
x′ = −1,5 · 6,0 = −9,0 m (has avanzado hacia x′ negativos). x = −9,0 + 12 · 6,0 = −9,0 + 72 = 63 m. u = −1,5 + 12 = 10,5 m/s. Cierre: 10,5 · 6,0 = 63 m. El signo negativo de u′ no vuelve negativa la velocidad respecto al andén: el tren te lleva más deprisa de lo que tú retrocedes.
3. La maleta quieta en el tren
v = 8,0 m/s constantes. La maleta no se mueve respecto al tren (u′ = 0) y en t = 0 está en el origen. Posiciones a t = 5,0 s.
Porqué
x′ = 0. x = 0 + 8,0 · 5,0 = 40 m. u = 8,0 m/s. Para ti está quieta; para el andén se desplaza con el tren. No hay contradicción: «quieta» siempre es respecto de un marco. Como v es constante, los dos tienen razón y los dos son inerciales.
4. El signo de v
Ahora el tren se mueve hacia x negativos con rapidez 4,0 m/s, constante. Un punto fijo del tren está en x′ = 10 m. ¿Qué x tiene cuando t = 3,0 s?
Porqué
v = −4,0 m/s, no +4,0: el sentido importa. x = 10 + (−4,0) · 3,0 = 10 − 12 = −2,0 m. Si olvidas el signo, te salen 22 m y el tren se te ha ido al lado contrario del eje.
5. Frenazo: por qué no sumas v t
El tren llevaba 15 m/s y durante 2 s frena a razón constante hasta quedar parado. Alguien calcula el avance del origen con x = 15 · 2 = 30 m. ¿Qué está mal, sin necesidad de hallar el espacio real de frenado?
Porqué
Galileo con v fija exige que v no cambie. Aquí la velocidad del marco pasa de 15 m/s a 0, así que S′ no es inercial en ese intervalo y no existe una sola v para meter en x = x′ + v t. El andén sigue siendo inercial: ahí el movimiento del tren es un MRUA, que verás en la lección 15, no un desplazamiento a 15 m/s todo el rato. 30 m sería el avance solo si no hubiera frenado.
Dibuja los dos ejes
En el lienzo, dos rectas. Marca el origen común en t = 0 y, aparte, dónde está el origen del tren a los 4 s del ejemplo (x = 60 m si u′ no cuenta: el origen del vagón, no tú).
En la vida real
El autobús de tu línea
En recta y a velocidad constante puedes caminar por el pasillo como en la acera: los dos marcos son inerciales.
Al frenar en una parada te vas hacia delante. El marco del autobús ha dejado de ser inercial; el de la calle no.
Por eso el cinturón importa en el cambio de velocidad, no cuando la aguja del velocímetro está quieta.
Problema · en esta página
S′ se mueve a v constante. Partes de los orígenes en t = 0. Escribe x′, x y u, y comprueba. El lienzo coloca el punto en los dos ejes.
Reto Profesor
Un número con signo
Elige v negativa y u′ positiva. Escribe las tres ecuaciones con tus cifras, el cierre u · t = x y una frase que diga por qué el marco sigue siendo inercial. Dibuja el eje.