El golpe es fuerza por tiempo

1º Bachillerato Física y Química · Ciencias · Decreto 40/2022 CyL

Objetivos

Calcular el momento lineal p = m·v, con m en kg y v en m/s. Unidad: kg·m/s.
Calcular el impulso I = F·Δt cuando la fuerza es constante. Unidad: N·s, que es la misma que kg·m/s.
Usar I = Δp para pasar de un golpe a un cambio de velocidad.
Leer un caso de deporte o de ingeniería sin cambiar las unidades a mitad.

Letras

p = m·v. Si el movimiento es en una recta y eliges un sentido positivo, v puede ser negativa.
Δp = p_final − p_inicial = m·v − m·u = m·(v − u), si la masa no cambia.
I = F·Δt, con F en newtons y Δt en segundos. 1 N·s = 1 kg·m/s, porque 1 N = 1 kg·m/s² y al multiplicar por segundos se va un «por segundo».
Si la fuerza no es constante, F aquí es la fuerza media durante el golpe. El decreto no pide la integral.

Caso	Δp	Δt	F media
Saque, del reposo a 15 m/s	6,0 kg·m/s	0,020 s	300 N
El mismo Δp, más tiempo	6,0 kg·m/s	0,20 s	30 N
Rebote del segundo ejemplo	−1,2 kg·m/s	0,040 s	−30 N
Frenada del ejercicio 4	−4,0 kg·m/s	0,40 s	−10 N

Los 30 N del saque alargado y los −30 N del rebote no son el mismo golpe. Uno es 6,0/0,20. El otro es −1,2/0,040. El módulo coincide y el Δp no.

Ejemplo resuelto

Balón, m = 0,40 kg, sale del reposo y llega a v = 15 m/s. El sentido positivo es el del saque.
p inicial = 0,40·0 = 0. p final = 0,40·15 = 6,0 kg·m/s. Δp = 6,0 − 0 = 6,0 kg·m/s.
El contacto dura Δt = 0,020 s. El impulso es igual a ese cambio: I = 6,0 N·s.
Fuerza media: F = I/Δt = 6,0/0,020 = 300 N. Trescientos, no «unos trescientos»: 6,0 dividido entre 2 centésimas es 300 exactos.
Si el mismo Δp se repartiera en 0,20 s, la fuerza media sería 6,0/0,20 = 30 N. El balón acaba igual de rápido; la pierna nota menos.

Segundo ejemplo resuelto

El saque partía del reposo y el Δp salía positivo. Aquí la velocidad cambia de signo: es un rebote en la misma recta. u es la velocidad antes del golpe y v la de después. El sentido positivo es el de u.

m = 0,20 kg llega con u = 4,0 m/s y sale con v = −2,0 m/s. El contacto dura Δt = 0,040 s. No es el balón de 0,40 kg: ni la masa, ni las velocidades, ni el tiempo.
Δp = m·(v − u) = 0,20·(−2,0 − 4,0) = 0,20·(−6,0) = −1,2 kg·m/s. El signo negativo dice que el cambio va contra el sentido que elegiste como positivo.
El impulso es el mismo número: I = Δp = −1,2 N·s. 1 N·s = 1 kg·m/s, como en el saque.
Fuerza media: F = I/Δt = −1,2/0,040 = −30 N. Comprueba al revés: −30·0,040 = −1,2. El módulo es 30 N; el signo es el de la pared empujando hacia atrás.
No lo mezcles con el 30 N del primer ejemplo. Allí Δp = 6,0 kg·m/s repartido en 0,20 s: 6,0/0,20 = 30 N, positivo, sin rebote. Aquí el tiempo es cinco veces menor (0,040 frente a 0,20) y el Δp es otro. Si alguien toma 0,040 s como si fueran 0,40 s, sale −1,2/0,40 = −3,0 N, diez veces más pequeña: falta un cero en el tiempo.

La misma fuerza, por la aceleración media

a es la aceleración media: el cambio de velocidad partido del tiempo del golpe, en m/s². Si la masa no cambia, F = m·a y F = Δp/Δt son la misma cuenta. No es una fórmula distinta ni hace falta g.

Saque. Δv = 15 − 0 = 15 m/s. a = 15/0,020 = 750 m/s². F = 0,40·750 = 300 N. Esos 750 m/s² no son g. g = 9,8 m/s² es la caída libre, y este balón no cae: lo golpean. El peso sería 0,40·9,8 = 3,92 N. 76·3,92 = 297,92 y 77·3,92 = 301,84, así que 300 N está entre 76 y 77 veces el peso. No sustituyas 300 N por 3,92 N.
Rebote. Δv = −2,0 − 4,0 = −6,0 m/s. a = −6,0/0,040 = −150 m/s². F = 0,20·(−150) = −30 N. Otra vez la fuerza media del segundo ejemplo, ahora por m·a.
Frenada del ejercicio 4. Δv = 0 − 8,0 = −8,0 m/s. a = −8,0/0,40 = −20 m/s². F = 0,50·(−20) = −10 N. El signo negativo sale solo, porque Δv es negativo.

Unidades, con el saque. 300 N son 300 kg·m/s². Multiplicados por 0,020 s quedan 6,0 kg·m/s, que es Δp. Si dejas la masa en gramos sueltos, 400·15 = 6000, y eso no son 6,0 kg·m/s. Primero 400 g = 0,40 kg, y 0,40·15 = 6,0.

Cierra cada fila multiplicando. 300·0,020 = 6,0. −30·0,040 = −1,2. −10·0,40 = −4,0. Y en el ejercicio 3, 150·0,030 = 4,5. Si el producto no devuelve el Δp, la fuerza o el tiempo están mal leídos. El juguete de 0,25 kg no trae Δt: sin tiempo no hay fuerza media. Su momento, 1,0 kg·m/s, se queda en p = m·v.

Ejercicios

Escribe la operación. El esquema del antes y el después va en el lienzo.

1. Momento de un coche de juguete

m = 0,25 kg, v = 4,0 m/s. Calcula p.

Porqué

p = 0,25·4,0 = 1,0 kg·m/s. 0,25·4 = 1 exacto. No hace falta g: el peso de ese juguete sería 0,25·9,8 = 2,45 N, otra unidad y otro número. 1,0 kg·m/s no son 2,45 N.

2. El mismo golpe, otra masa

Δp = 6,0 kg·m/s, pero m = 0,20 kg y sale del reposo. ¿A qué velocidad llega?

Porqué

Δp = m·v, porque u = 0. v = 6,0/0,20 = 30 m/s. Comprueba: 0,20·30 = 6,0 kg·m/s, recuperas el cambio. Con la masa del saque, 0,40 kg, la misma cuenta daría 6,0/0,40 = 15 m/s, que es el primer ejemplo, no este.

3. Fuerza media

I = 4,5 N·s y Δt = 0,030 s. Calcula F media.

Porqué

F = 4,5/0,030 = 150 N. 0,030·150 = 4,5, cierra. Si lees 0,030 s como 0,30 s, sale 4,5/0,30 = 15 N: diez veces menos, el mismo fallo de cero que en el rebote.

4. Frenada

m = 0,50 kg, u = 8,0 m/s, v = 0, Δt = 0,40 s. Impulso y fuerza media. Cuidado con el signo: el positivo es el de u.

Porqué

Δp = 0 − 0,50·8,0 = −4,0 kg·m/s. I = −4,0 N·s (frena, va contra la velocidad). F media = −4,0/0,40 = −10 N. El módulo es 10 N; el signo dice el sentido.

5. Deporte, sin mito

Un guante alarga el tiempo de contacto. Con el mismo Δp, ¿qué pasa con la fuerza media? No inventes la velocidad de un puño real.

Porqué

F = Δp/Δt. Si Δp no cambia y Δt crece, F baja. El saque lo enseña con cifras: 6,0 kg·m/s en 0,020 s son 300 N; los mismos 6,0 kg·m/s en 0,20 s son 30 N. Diez veces más tiempo, diez veces menos fuerza media. El guante alarga Δt; no cambia solo el Δp. La velocidad de un puño real no hace falta.

Dibuja el saque

Antes en reposo, después a 15 m/s, y la cifra 6,0 kg·m/s en medio.

En la vida real

Mismo cambio, distinta fuerza

Airbag y casco alargan Δt. El Δp de la cabeza lo marca la velocidad; la fuerza baja si el tiempo sube.
Un clavo y un martillo: el impulso es breve y la fuerza media es alta. Por eso entra.
En ingeniería, un tope blando en un muelle de carga hace lo mismo que el guante.
El rebote de 0,20 kg, de 4,0 m/s a −2,0 m/s, cambia el momento en −1,2 kg·m/s. En 0,040 s la pared hace de media −30 N. Un tope que durara más bajaría ese módulo.

Problema · en esta página

m = 0,40 kg, sale del reposo. Elige v y Δt. Escribe Δp y la fuerza media.

v: 15 m/s Δt: 0,020 s

Reto Profesor

Un frenazo con signo

Elige masa y velocidad inicial positivas, velocidad final cero y un Δt. En el editor: Δp con signo y F media. En el lienzo, la flecha de la fuerza contra el movimiento.

Δp es negativo si el positivo es el de la velocidad inicial.
F = Δp/Δt, no m·g.
Unidades: kg, m/s, s, N.

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