Bloque A · Fundamentos geométricos

Un rectángulo con el área del triángulo

Dibujo Técnico I · 1º Bachillerato Ciencias · Criterio 2.1

Dos figuras son equivalentes cuando encierran la misma área, aunque no tengan la misma forma. El triángulo de base 80 mm y altura 50 mm tiene área:
80 × 50 = 4 000
4 000 / 2 = 2 000 mm²
Un rectángulo con la misma base necesita altura 25 mm:
80 × 25 = 2 000 La mitad aparece al pasar del triángulo, que usa la mitad del producto, al rectángulo, que usa el producto entero.

Misma base, mitad de altura

  1. Base. BC = 80 mm.
  2. Triángulo. El pie H de la altura cae en la base, a 30 mm de B y a 50 mm de C. AH = 50, perpendicular a BC. El vértice es A.
  3. Punto medio. Arcos con centros A y H y abertura 30, mayor que 25. Se cortan en dos puntos de la mediatriz de AH. El punto medio M está a 25 mm de A y a 25 mm de H. 30² = 25² + (√275)²; los cortes quedan a √275 mm de M, unos 16,58, a izquierda y derecha.
  4. Rectángulo. Por M, paralela a la base, entre las verticales de B y de C. Altura 25 mm, base 80 mm. Ese es el equivalente: no se deja la altura en 50.
Paso 1 · base BC = 80 B C 80 Paso 2 · altura AH = 50 A H 50 Paso 3 · punto medio de la altura M Paso 4 · rectángulo de altura 25 25
Base 80, altura del triángulo 50. El punto medio de la altura está a 25 mm de la base. El rectángulo de base 80 y altura 25 tiene área 2000 mm², la misma que el triángulo.

Segundo caso

La otra lectura del mismo producto: se mantiene la altura 50 mm y la base del rectángulo pasa a ser la mitad de 80, es decir 40 mm. Área:
40 × 50 = 2 000 mm², otra vez la del triángulo. No es otra área; es el mismo reparto escrito al revés. En el trazado de arriba se construye la primera versión, misma base y mitad de altura, con el punto medio hallado por arcos.

Comprueba

El triángulo tiene base 80 mm y altura 50 mm. El rectángulo equivalente de la misma base, ¿qué altura tiene?

¿Por dónde tiene que pasar el lado del rectángulo paralelo a la base?

¿Qué áreas salen, en mm², al terminar el trazado?

Dibuja aquí

Repite la construcción en este lienzo. No hace falta papel ni otro módulo.