1º ESO · Lección 08 · Offline

Potencias y raíces cuadradas

Torres de factores · baldosas en cuadrado

Imagina una torre de bloques iguales en el patio del instituto: apilar n veces el mismo número a es una potencia an (se lee «a elevado a n»). Si en el suelo pones baldosas formando un cuadrado perfecto, el lado del cuadrado es la raíz cuadrada √ del total de baldosas.

🎛️ Elige base y exponente (controles independientes)

a = base (el número que se repite como factor). n = exponente (cuántas veces se multiplica a por sí misma). Mover a no cambia n, y mover n no «reescala» a: son medidas distintas.

a = base (natural ≥ 1) n = exponente natural (1–5 aquí, para ver la torre) s = lado del cuadrado de baldosas
Potencia
23 = 8
Raíz / cuadrado
√16 = 4

🏗️ Torre de potencias

Cada piso es un factor a. La torre tiene n pisos: a × a × … (n veces).

Patio · torre de factores
Valor: 8
2 × 2 × 2 = 8
Se lee: «dos elevado a tres» · base a = 2 · exponente n = 3

📐 Cuadrados perfectos rápidos

Un cuadrado perfecto es el resultado de elevar un natural al cuadrado (exponente 2): 1, 4, 9, 16, 25…

«Exponente = pisos de la torre; raíz = lado del suelo cuadrado.»

🪞 Potencia y raíz como espejo (en cuadrados)

Si s² = q (s al cuadrado = q), entonces √q = s (siempre que q sea cuadrado perfecto y hablemos de la raíz natural positiva).

Elige un lado s y comprueba.
4² = 16  ·  √16 = 4

El signo √ se llama radical o «raíz cuadrada». Pregunta: «¿qué número, multiplicado por sí mismo, da este total?»

📖 Glosario (sin símbolos sueltos)

a
Base: el número que se multiplica por sí mismo.
n
Exponente natural: cuántas veces aparece a como factor. En aⁿ, n va «arriba».
aⁿ (a elevado a n)
Potencia: a × a × … (n factores).
Ejemplo: 2³
= 2
× 2
× 2
= 8.
×
«Por» / multiplicado por.
=
Igual: vale lo mismo.
√
Raíz cuadrada: lado del cuadrado cuya área (en baldosas) es el número bajo el radical.
s²
«s al cuadrado» = s × s. Es la potencia de exponente 2.
Cuadrado perfecto
Número que es el cuadrado de un natural (1, 4, 9, 16, 25, 36…).
≠
Distinto de. Cuidado:
2³ ≠ 3²
(8 ≠ 9): el orden base/exponente importa.