1º Bach Matemáticas Generales · CyL Decreto 40/2022 · F.1 y F.2 Autoconciencia, error, decisiones y trabajo en equipo
Objetivos
Localizar el paso concreto de un error de cálculo y separarlo del juicio sobre la persona.
Tratar un desacuerdo numérico como información: dos resultados distintos obligan a revisar, no a subir la voz.
Acordar una regla de decisión antes de mirar quién defiende cada cifra.
Señalar la línea, no a quien la escribió
El sentido socioafectivo de Matemáticas Generales no es un añadido blando al margen de las cuentas. El error forma parte del trabajo, y la manera de tratarlo cambia lo que el equipo vuelve a intentar. Insultar el resultado, o insultarse, esconde el paso. Nombrar el paso lo deja a la vista y se puede rehacer.
error localizado = una línea concreta (un denominador, un signo, una operación) · atribución global = «no valgo», que no dice qué rehacer · revisión en paralelo = dos personas calculan lo mismo sin copiarse · regla de decisión = el criterio escrito antes de saber a quién favorece
En el caso de la media, la suma 39 puede estar bien y fallar solo la raya de abajo. La media de los 20 datos usa denominador 20: 39/20 = 1,95. El 19 aparece en otras fórmulas, por ejemplo al estimar una varianza con n − 1, y aquí nadie ha pedido esa varianza. Quien escribió 19 no «es de letras»: ha mezclado dos denominadores que este curso sí distingue. El arreglo es una frase del tipo «en esta línea el denominador es n», dicha sobre el papel.
Lo mismo ocurre con un porcentaje mal convertido o con tres predicciones distintas en un grupo. El volumen de la voz no es un criterio matemático. Sí lo es volver a hacer la operación en paralelo, o haber escrito antes cómo se va a elegir la cifra cuando no coincidan. El lienzo de esta lección sirve para dibujar el paso, no para dibujar una cara.
Gráfico del ejemplo
La figura no es decoración: los trazos corresponden a los números del ejemplo 1.
Ejemplo resuelto 1 — La raya que sobra un alumno
El equipo tiene suma 39 y n = 20. Un miembro hace 39/19 ≈ 2,05 y aparta el cuaderno. Reconstruye la corrección matemática y la frase que corresponde decir.
La media pedida es 39/20 = 1,95. El denominador es el número de alumnos, que está dibujado: son 20 círculos.Glosa: 39 ÷ 20 = 1,95 exactamente, porque 20 · 1,95 = 39.
39/19 ≈ 2,053 no es «casi la media». Es la misma suma partida en un grupo que no existe. El 19 sería otro estadístico, no este.Glosa: cambiar el denominador en una unidad, de 20 a 19, mueve el resultado en más de una décima. No es un redondeo.
La frase útil nombra la línea: «el denominador de esta media es 20, no 19». La frase inútil nombra a la persona: «no vales para esto».Glosa: la primera frase se puede comprobar en el papel. La segunda no dice qué número cambiar.
Después de corregir, el cuaderno sigue en la mesa. Apartarlo convierte un denominador en una identidad, y el equipo pierde a quien ya había hecho bien la suma.Glosa: la suma 39 no había que rehacerla. Localizar ahorra trabajo y ahorra humillación.
Ejemplo resuelto 2 — Quince por ciento escrito como quince veces
Hay que calcular el 15 % de 80 euros. Una persona obtiene 12 y otra obtiene 1200, y la segunda se calla. ¿Dónde está el paso y cómo se revisa sin dejarla fuera?
El 15 % es 15/100 = 0,15. Entonces 0,15 · 80 = 12. La cifra 12 es la cuota correcta.Glosa: 0,15 · 80 = 15 · 0,8
15 · 0,8 = 12. También
15 · 80 = 1200
1200 / 100 = 1200/100 = 12.
1200 es 15 · 80 sin dividir entre 100. El fallo es un paso, la conversión del porcentaje, no el desconocimiento de la multiplicación.Glosa: quien obtuvo 1200 sabe multiplicar. Le falta la centésima. Decirle que «no multiplica» es falso y no ayuda.
La revisión en equipo pone las dos operaciones en la misma hoja y se pregunta en qué línea divergen. Divergen al no escribir /100.Glosa: comparar líneas es más preciso que votar la cifra de quien habla más alto.
Callarse para no molestar esconde el 1200, que era la pista. Un equipo que agradece el resultado distinto encuentra antes el paso.Glosa: el desacuerdo, escrito, es dato. El silencio no comprueba nada.
Ejemplo resuelto 3 — Cuatro estimaciones y una regla
Antes de abrir las notas, el equipo acuerda: «la predicción del grupo será la media de las cuatro estimaciones, salvo que una no explique su cuenta». Las estimaciones son 4, 6, 8 y 14. La de 14 era un 1,4 leído como 14. Aplica la regla.
Regla escrita antes de conocer las cifras: se promedia solo lo que trae una cuenta explicada. La regla no se cambia al ver el 14.Glosa: decidir el criterio después permite empujar el resultado hacia la cifra que a alguien le conviene.
El 14 no trae una cuenta de horas o de notas: es un error de coma al leer 1,4. Según la regla, no entra en la media.Glosa: excluirlo no es excluir a la persona. Es no usar un número que ella misma reconoce como mal leído.
Media de las tres restantes: 4 + 6 = 10
10 + 8 = 18
18 / 3 = 6. Si se hubiera promediado todo a ciegas,
4 + 6 = 10
10 + 8 = 18
18 + 14 = 32
32 / 4 = 8, arrastrando la coma.Glosa: 8 no es «más democrático». Es la media de un dato que no significa lo que el equipo cree.
Quien leyó 1,4 sigue en el equipo y ahora sabe qué tipo de error vigilar. La regla ha hecho de filtro sin necesidad de una discusión de voces.Glosa: el criterio previo convierte el conflicto en una comprobación. Eso es una decisión matemática en grupo.
Ejercicios
Escribe el razonamiento completo en el editor, no solo la cifra. Si el enunciado pide figura, dibújala en el lienzo de esta misma página.
1. Qué frase repara
Tu compañera ha dividido 39 entre 19 y dice «soy un desastre en mates». Escribe la respuesta que localiza el paso y la que conviene no decir.
Por qué (abre cuando hayas escrito)
El paso que hay que nombrar es el denominador: la media de los 20 alumnos es 39/20 = 1,95, y el 19 no corresponde a este cálculo. Una respuesta que repara sería: «la suma 39 está bien; en la raya de abajo tiene que ir 20, porque hay 20 datos, y sale 1,95». Una respuesta que no repara es «tranquila, a mí tampoco se me dan» o «es que eres un desastre», porque ninguna de las dos cambia el 19 por el 20 ni invita a rehacer la línea. El error queda pegado a la identidad y el equipo no aprende a distinguir la media de otras fórmulas que sí usan n − 1. Señalar la línea devuelve el cuaderno a la mesa.
2. Dos resultados, una multiplicación
En paralelo, una persona obtiene 12 euros y otra 1200 al calcular el 15 % de 80. Describe el protocolo de revisión, no el veredicto sobre quién es mejor.
Por qué (abre cuando hayas escrito)
El protocolo es poner las dos cadenas de operaciones una bajo la otra y marcar la primera línea en la que ya no coinciden, sin votar todavía. Las dos habrán escrito 15 y 80. La que llega a 12 ha dividido entre 100 o ha usado 0,15; la que llega a 1200 ha multiplicado 15 · 80 y se ha quedado ahí. El paso ausente es /100, y 1200/100 = 12 cierra la discrepancia. No hace falta declarar ganadora a la persona del 12: hace falta que las dos vean la centésima. Trabajar en paralelo, sin copiarse, es lo que ha producido dos cifras y, con ellas, la posibilidad de encontrar el salto. Si una sola persona calcula y las demás asienten, el 1200 puede quedar de resultado oficial.
3. La regla antes del número
El equipo aún no ha oído las estimaciones. Propón en una frase la regla que usaríais para resumirlas y aplícala luego a 4, 6, 8 y 14 sabiendo que 14 era un 1,4 mal leído.
Por qué (abre cuando hayas escrito)
Una regla previa posible es: «promediaremos solo las estimaciones cuya cuenta se pueda explicar, y no cambiaremos la regla al ver los números». Aplicada a estos datos, el 14 se reconoce como una coma corrida al leer 1,4, así que no entra, y la media es 4 + 6 = 10
10 + 8 = 18
18 / 3 = 6. Si la regla se improvisa después, alguien puede defender el 8 de la media ingenua porque le favorece, y la discusión ya no es sobre la coma sino sobre el peso de cada voz. Escribir el criterio primero convierte la revisión en un procedimiento, que es lo que esta lección pide al trabajo en equipo: una decisión repetible, no una negociación de ánimos. Quien se equivocó al leer sigue dentro y corrige la lectura.
Dibuja en el lienzo
Reproduce a mano el gráfico del ejemplo: ejes o nodos, los datos numéricos y una frase con la conclusión. El botón borra el lienzo sin salir de la lección.
Comprueba
Tres preguntas. Responde mentalmente antes de abrir el porqué.
¿Por qué 39/19 no es la media de los 20 alumnos?
Porque el denominador de esa media es 20, el número de datos, y 39/20 = 1,95. Por qué: el 19 no cuenta a ningún alumno que falte; es una unidad menos puesta por confusión con otras fórmulas. El dibujo tiene 20 círculos. Cambiar la raya de abajo cambia el resultado en más de una décima y no es un redondeo.
Al calcular el 15 % de 80, ¿qué paso separa 12 de 1200?
Dividir entre 100, o multiplicar por 0,15 en vez de por 15. Por qué: 15 · 80 = 1200 y 1200/100 = 12. Quien obtiene 1200 no ha fallado la multiplicación; ha dejado el porcentaje sin convertir. La revisión compara líneas, no personas.
¿Por qué la regla de decisión se escribe antes de oír las estimaciones?
Porque si se elige después, el criterio se puede torcer hacia la cifra que a alguien le conviene. Por qué: con 4, 6, 8 y un 14 que en realidad era 1,4, una regla previa de «solo lo que tenga cuenta» da media 6. Improvisar permite colar el 14 y obtener 8 sin discutir la coma. El equipo necesita un procedimiento, no la voz más fuerte.
Reto Profesor
La línea, en voz baja y clara
En el lienzo escribe una operación con un error que hayas cometido de verdad este curso, rodéalo y al lado anota la frase que señala el paso, no a la persona.