Les vencimos
Un municipio tiene 20 000 habitantes al empezar 2024. El modelo de trabajo supone un crecimiento del 2 % anual compuesto. El presupuesto de la biblioteca es 50 000 €: el pleno acuerda subirlo un 10 % y, meses después, recortarlo un 10 %. Por otro lado, una muestra de 8 usuarios deja estas visitas semanales a la biblioteca: 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 9. Y 24 de 40 personas preguntadas una mañana en la puerta dicen que faltan horas de apertura.
P(t) = 20000 · (1,02)t
P(t) es la población que da el modelo al cabo de t años; 20000 es la población inicial; 1,02 es el factor anual, esto es 1 más el 2 % en tanto por uno; t se mide en años desde el inicio de 2024.Un 15 % de esa cifra de modelo es el umbral que el pleno usa para contratar personal extra: 21224,16 · 0,15 = 3183,624. Hacen falta más de 3183,624 usuarios registrados según el modelo, es decir al menos 3184 personas si se cuenta en enteros por encima del umbral.
1,10 · 0,90 = 0,99.
1,10 es el factor de la subida del 10 %; 0,90 es el factor del recorte del 10 % aplicado después, sobre la cantidad ya subida; 0,99 es lo que queda de cada euro inicial.Si el resultado que habías obtenido era 21 200, el paso defectuoso está localizado: sumaste tres veces el 2 % y hiciste 20000 · 1,06 = 21200. Eso trata los porcentajes sucesivos como si se pudieran sumar. La revisión consiste en rehacer solo el primer año, ver que sale 20 400 y no 20 000 · 1,02 mal aplicado, y continuar desde ahí: 20 808 y luego 21 224,16. No se rehace el problema entero a ciegas: se señala la línea donde los tipos se sumaron y se sustituye esa línea por el producto de factores.
Con el mismo modelo, calcula la población al cabo de 2 años.
20808 es el dato intermedio del ejemplo, no un redondeo. Parar en el año 2 evita mezclar el tercer incremento de 416,16.
Una tasa de 20 € baja un 5 % y luego sube un 5 %. ¿Cuánto queda?
El 5 % de la bajada se calcula sobre 20 y vale 1 €. El 5 % de la subida se calcula sobre 19 y vale 0,95 €. Por eso falta un céntimo de euro cinco veces, 0,05 €.
En los datos 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 9, di la moda y qué le hace el 9 a la media.
Moda y media no pelean: cuentan historias distintas. La moda dice qué semana-tipo se repite. La media reparte también las 9 visitas de una sola persona.
Imagina que los mismos 24 de 40 salen de una muestra aleatoria simple del padrón. ¿Qué número das y qué no das?
Cambiar el modo de elegir la muestra cambia el significado del mismo 24/40. El número puede coincidir y la inferencia no. En 1.º nos detenemos en el valor puntual.
Población con factor 1,02 año a año, presupuesto que acaba en 49 500 €, visitas con media 4,5 y desviación típica 2, y un 0,6 que solo representa a quien se preguntó. Cuando un resultado no cuadra, se marca el paso exacto —aquí, sumar porcentajes en vez de multiplicar factores— y se rehace desde esa línea.