Origen en el punto de lanzamiento. x horizontal, y vertical hacia arriba. y0 = 0 y el suelo está en y = 0. Sin rozamiento.
v0 módulo de la velocidad inicial, m/s. θ ángulo con la horizontal. En el ejemplo no hace falta el grado entero: se dan sen θ = 0,60 y cos θ = 0,80. Comprueba 0,60² + 0,80² = 0,36 + 0,64 = 1.
vx = v0 cos θ, constante, porque ax = 0. vy = v0 sen θ − g t. g = 9,8 m/s², así que ay = −9,8 m/s².
x = vx t. y = (v0 sen θ) t − ½ g t². El ½ g es 4,9 m/s² cuando g = 9,8.
Altura máxima cuando vy = 0: tsub = (v0 sen θ) / g. H = (v0 sen θ)² / (2 g). Si sales y vuelves a y = 0, el tiempo de vuelo es el doble y el alcance R = vx · tvuelo = v0² sen(2θ) / g, con sen(2θ) = 2 sen θ cos θ.
v0 = 20 m/s, sen θ = 0,60, cos θ = 0,80, g = 9,8 m/s², y0 = 0. No llames al ángulo 37°: no hace falta y no es exacto.
Con los datos del ejemplo, escribe x, y y vy en t = 1,00 s, y la rapidez a la centésima.
x = 16 m porque vx no cambia. y = 7,1 m = 12 − 4,9. vy = 2,2 m/s, todavía hacia arriba. Rapidez 16,15 m/s. Si sumas 16 + 2,2 = 18,2 no estás calculando el módulo: las componentes son perpendiculares y van dentro de una raíz de suma de cuadrados.
Halla tsub y H del ejemplo. ¿Cuánto vale v en ese instante?
tsub = 12/9,8 s ≈ 1,224 s. H = 144/19,6 m ≈ 7,347 m. v = 16 m/s, horizontal. La aceleración sigue siendo −9,8 m/s²: por eso no se queda arriba. vy = 0 no implica a = 0.
Mismos 20 m/s, pero sen θ = 0,80 y cos θ = 0,60. Calcula vx, vy0, H y R.
vx = 12 m/s, vy0 = 16 m/s. H = 256 / 19,6 m. 19,6 · 13,061 = 19,6 · 13 + 19,6 · 0,06 + 19,6 · 0,001 = 254,8 + 1,176 + 0,0196 = 255,9956, así que H = 13,061 m a la milésima. sen(2θ) = 2 · 0,80 · 0,60 = 0,96, el mismo que en el ejemplo, luego R = 384/9,8 m otra vez. Sube más y va más lento en horizontal: el alcance se compensa. No es el alcance máximo: el máximo de sen(2θ) es 1, y aquí vale 0,96.
Desde y0 = 19,6 m, con v0 = 10 m/s horizontal (sen θ = 0, cos θ = 1), eje y hacia arriba, g = 9,8. ¿Cuánto tarda en llegar a y = 0, dónde cae y con qué vy?
vx = 10 m/s, vy0 = 0. y = 19,6 − 4,9 t². y = 0 → 4,9 t² = 19,6 → t² = 4 → t = 2,00 s (el tiempo negativo se descarta). x = 10 · 2 = 20 m. vy = 0 − 9,8 · 2 = −19,6 m/s. El signo negativo es hacia abajo. Módulo de la velocidad: √(10² + 19,6²) = √(100 + 384,16) = √484,16. 22,00² = 484, así que a la centésima son 22,00 m/s (el resto 0,16 cambia el tercer decimal).
Di qué término del modelo deja de ser cierto si el aire frena el proyectil, y por qué entonces ax ya no es 0.
El rozamiento con el aire es una fuerza con componente horizontal, opuesta a la velocidad. Entonces ax deja de ser cero, vx deja de ser constante y x = vx t con vx fija ya no sirve. La trayectoria deja de ser la parábola de Galileo. En esta lección el modelo prohíbe ese término: por eso g solo entra en y.
En el lienzo, un punto, una flecha horizontal de 16 m/s y otra vertical de 2,2 m/s. No hace falta la escala al milímetro; sí que la horizontal se vea más larga y que pongas las cifras.
En la vida real
g = 9,8 m/s² fijo, sin rozamiento, y0 = 0. El lienzo traza la trayectoria hasta volver al suelo. Escribe el alcance en metros.
Con el ejemplo (20 m/s, sen 0,60, cos 0,80, g = 9,8), calcula x, y, vx y vy en t = 0,50 s y comprueba que y sale menor que H. Dibuja el punto sobre una parábola en el lienzo.
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