Bloque B · Geometría proyectiva

Las trazas se cortan y sale la recta

Dibujo Técnico I · 1º Bachillerato Ciencias · Criterio 3.2

Dos planos oblicuos se cortan en una recta. Esa recta tiene una traza vertical y una traza horizontal, y las dos se leen donde se cortan las trazas del mismo nombre. Aquí α2 y β2 se cortan en v', a cota 80. α1 y β1 se cortan en h, a alejamiento 80; la proyección vertical de ese punto, h', cae en la LT. Si las trazas horizontales se salieran del papel, se prolongan hasta hallar h: el corte puede quedar fuera de la lámina, pero sigue siendo un punto del plano horizontal.

Recta intersección por las trazas

  1. Trazas. LT. α2 y α1 se encuentran en Qα. β2 y β1 se encuentran en Qβ. Ninguna traza es paralela a la LT ni perpendicular a ella.
  2. Traza vertical de la intersección. α2 y β2 se cortan en v'. La cota de v' es 80, la distancia a la LT. La referencia, perpendicular a la LT, baja hasta v, sobre la LT.
  3. Traza horizontal. α1 y β1 se cortan en h. La referencia sube hasta h', sobre la LT. Alejamiento de h: 80.
  4. La recta. r' une v' con h'. r une v con h. Esas dos son las proyecciones de la intersección.

Paralelismo y perpendicularidad no se quedan en esta frase: el trazado va en la figura que sigue a la intersección. Dos rectas son paralelas solo si lo son las dos parejas de proyecciones. La perpendicular a un plano horizontal es una recta vertical: en el plano vertical se ve perpendicular a la traza, y en el horizontal se ve un punto.

Paso 1 · cuatro trazas, dos puntos en la LT Qα Qβ α2 β2 α1 β1 LT Paso 2 · v' a cota 80, v en la LT v' v 80 Paso 3 · h bajo la LT, h' sobre ella h' h 80 Paso 4 · r' y r, proyecciones de la intersección r' r v' está en α2 y en β2. h está en α1 y en β1. Misma recta, dos proyecciones. Cota de v': 80. Alejamiento de h: 80. h' y v están en la LT.
α2 y β2 se cortan en v', a cota 80. α1 y β1 se cortan en h. r' es v'h' y r es vh.

Paralelas, y perpendicular a un plano horizontal

Paso 1 · LT y dos rectas LT r' r Paso 2 · s' paralela a r', s paralela a r s' s Paso 3 · plano horizontal, traza a cota 40 LT γ' γ' es paralela a la LT. Cota 40. No hay traza horizontal. Paso 4 · perpendicular: recta vertical p' p un punto
A la izquierda, las dos proyecciones de s copian la dirección de las de r. A la derecha, p' es perpendicular a γ' y p es un punto: la recta es vertical, luego perpendicular al plano horizontal.

Segundo caso

Dos rectas que se cortan. El punto I está en las dos, así que i es el corte de r y s, e i' es el corte de r' y s'. Esas dos proyecciones del mismo punto tienen que estar en una perpendicular a la LT: aquí las dos caen en x = 200. Si el corte de las proyecciones horizontales y el de las verticales no estuvieran en la misma referencia, las rectas se cruzarían y no se tocarían. Y si las proyecciones homónimas fueran paralelas, no habría punto I.

LT r' s' r s i' i i e i' en la misma perpendicular a la LT. Las rectas se cortan en I.
r' y s' se cortan en i'. r y s se cortan en i. La referencia es perpendicular a la LT.

Comprueba

α2 y β2 se cortan en v', 80 por encima de la LT. ¿Qué punto es v'?

¿Cuándo se cortan de verdad dos rectas, y no se cruzan?

Un plano horizontal tiene la traza vertical paralela a la LT. ¿Cómo es una recta perpendicular a ese plano?

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