De la masa al pie: planta, tobillo, apoyo simple y doble

Tratado

La lección anterior te dejó un peso, un brazo y un par. Esta convierte esos números en una planta y en un eje de tobillo, y separa lo que aguanta un pie de lo que aguantan dos. Sigue sin ser el catálogo de suelas ni de ejes. Diseño, en su ancla de pies, guardará las piezas cuando exista. Aquí está el criterio para aceptar o rechazar una planta, y el gesto de comprobarla en el banco antes de cerrar la estructura.

Qué es la planta y qué no es

La planta, en esta cuenta, es la superficie de contacto con el suelo, la que puede recibir fuerza vertical. No es el contorno de la pieza vista en una foto. Una carcasa que vuela por delante y no toca el suelo no sujeta el peso. Si apoyas el conjunto en el banco y metes una hoja de papel bajo ese vuelo, y la hoja entra, ese vuelo no es planta útil. Se mide otra vez, hasta donde el papel ya no entra.

La semilongitud útil por delante es la distancia, en la dirección de las punteras, desde el eje del tobillo hasta el borde del contacto. No es la longitud total de la planta. El talón, por detrás del eje, es otra semilongitud, con su propia comprobación. Mezclar las dos y decir «el pie mide 8 cm, luego vale» esconde dónde está el eje. Un pie largo con el eje pegado al borde delantero no cubre un centro que se ha ido hacia las punteras.

El eje del tobillo es la recta alrededor de la cual gira esa articulación, la que usaste para medir x. No es el tornillo que se ve en el lateral si ese tornillo está descentrado respecto del giro real, ni el hueco estético del «tobillo» en una carcasa. Si el eje y la marca del tornillo no coinciden, manda el eje. Se marca en la pieza con una línea, en frío, sin alimentación, para que la lección 4 mida desde el mismo sitio.

Dónde colocas el eje respecto de la planta

Colocar el eje en el centro de la planta «porque un pie de persona se parece a eso» no es el criterio. El criterio sale de los desplazamientos que de verdad esperas, medidos, no de una proporción anatómica. En el ejemplo de mesa el desplazamiento previsto hacia delante es 0,02 m. La semilongitud útil por delante tiene que cumplir que 0,02 m quepa al 60 % de ella. El mínimo es 0,02 / 0,60 = 0,0333… m, unos 3,3 cm. En ese mínimo el centro del ejemplo está justo en el 60 %. Eso ya es el margen de taller, holgado respecto del borde. No es una holgura extra por dentro del 60 %: de eso no hay cifra en la cuenta. Si fabricas justo a 3,3 cm, un milímetro de error de montaje se sale del margen, y un milímetro es poco para un tornillo. Mide tu x real después de montar y repite la división. No des por intocable el mínimo teórico del primer día.

Hacia el talón el ejemplo no te da un número. No pongas el eje en el borde posterior «porque el ejemplo solo habla de delante». En cuanto el centro caiga detrás —una batería atrasada, un mazo de cables, un brazo que se recoge—, x cambia de sentido y la semilongitud trasera se juzga con la misma regla del 60 % sobre ese x nuevo. Hasta que no lo midas, no lo des por cero. Deja talón real, de contacto, no un tacón de adorno, y anota que está sin cifra. Una casilla vacía es mejor que un cero inventado.

Si tu masa no es 3,0 kg, no heredas los 3,3 cm. Heredas el método: mides tu x y exiges semilongitud al menos x / 0,60 en esa dirección. El par, además, cambia con la masa aunque x no cambiara. La planta puede «caber» en geometría y el tobillo puede quedarse corto de encargo. Las dos comprobaciones se escriben. No se sustituyen.

El 60 % con números del ejemplo

Ejemplo de mesa. x = 0,02 m por delante. W = 29,4 N. τ = 0,59 N·m en apoyo simple, en ese tobillo. La regla geométrica no multiplica el par por ningún coeficiente. Limita dónde puede vivir x dentro de la planta.

Planta con 3,0 cm útiles por delante, 0,03 m. El borde está más allá del centro: 0,02 es menor que 0,03, así que la vertical cae dentro y, en estático ideal, sin golpe y sin error, no vuelca. El 60 % de 0,03 m es 0,018 m. El centro, a 0,02 m, está fuera de esa línea. El cociente 0,02 / 0,03 es aproximadamente 0,67. Estás pidiendo un 67 % de la semilongitud. La regla de taller dice 60 %. Esta planta no se acepta. Que no vuelque quieto sobre la mesa no la salva: el estático no incluye el golpe de la marcha, y ese es el motivo del margen.

Planta con 3,3 cm justos. Cumples el 60 % del ejemplo y no te sobra nada dentro de esa regla. El margen respecto del borde sí está: el centro no vive en los 3,3 cm, vive en 2,0, que son el 60 %. Lo que no hay es una segunda holgura por debajo del 60 %. Cualquier error de montaje que empuje el centro un milímetro más ya se sale de la regla, y un milímetro es menos de lo que descuadra un tornillo mal apretado. Por eso, después de montar, se vuelve a medir x y se repite la división. No se archiva el mínimo del primer día como si el montaje no moviera el centro.

Planta con 4,0 cm útiles, 0,04 m. El 60 % es 0,024 m. El 0,02 m del ejemplo cabe, porque 0,02 es menor que 0,024. El cociente es 0,50. Esta sí cumple el margen del ejemplo. Sigue siendo un juicio sobre el ejemplo, no una talla universal. Si tu x medido es otro, 4 cm puede sobrar o puede no llegar.

Planta con 5,0 cm útiles, 0,05 m. El 60 % es 0,030 m. El 0,02 m cabe con más aire: está al 40 % de la semilongitud. También cumple. Más planta por delante no es siempre mejor sin límite: una planta enorme pesa, mueve el propio centro y estorba al otro pie. El peso de la planta entra en la masa de la lección 2. Si alargas el pie, vuelves a pesar. No des por cerrado el 3,0 kg después de añadir material.

El caso que la lección 2 ya condenó se repite aquí con las dos lecturas juntas. Planta de 3 cm y masa real de 5,0 kg. Aunque x siguiera a 0,02 m —y no tienes derecho a suponerlo sin medir—, el margen geométrico falla igual que con 3 kg, y el par ya no es 0,59 N·m sino 0,981 N·m, porque el peso pasó a 49,05 N. Dibujar los 3 cm «mientras se confirma la masa» es fabricar una pieza que la cuenta ya no respalda.

Apoyo simple

Apoyo simple es un solo pie cargando. El otro no empuja el suelo: o está en el aire, o roza sin fuerza. Toda la vertical del peso se juzga contra la planta de ese pie, y todo el par estático respecto de ese eje cae en ese tobillo. En el ejemplo, con x = 0,02 m, son 0,59 N·m. No 0,295.

Este curso no te pide que el robot camine, y caminar es una sucesión de apoyos simples. Aun así, el pie se juzga para el apoyo simple que quieras ser capaz de sostener quieto. Si solo compruebas el robot con los dos pies en el suelo, puedes aceptar una planta que no cubre el centro en cuanto un pie se alivia. La lección 7, cuando exista, pedirá un quieto. Un quieto que se derrumba al descargar un lado no estaba quieto: estaba apoyado de dos. Por eso el encargo de par que sale hacia Diseño es el del apoyo simple, el par entero.

Si el centro cae fuera de esa única planta, no hay par de tobillo que lo salve en estático. El momento del peso respecto del borde es lo que vuelca el cuerpo, y el tobillo ni siquiera es el punto de apoyo: lo es el borde. Calcular 0,59 N·m y «pedir un servo más fuerte» no mete la vertical dentro de la planta. Primero la geometría. Después el par, que solo tiene sentido si la vertical cae dentro y el eje tiene un brazo x respecto de ella.

Doble apoyo y el polígono

Doble apoyo es los dos pies cargando a la vez. La superficie que decide si la vertical cabe no es una planta sola: es el polígono que une las dos plantas. En la práctica de taller es la envolvente convexa de las dos zonas de contacto. Incluye el suelo que hay entre los dos pies, aunque ningún caucho lo toque. Por eso puedes estar estable con el centro «en el aire» entre los pies, igual que una mesa está estable con el peso entre las patas.

Esa holgura entre los pies no se cobra gratis. En cuanto un pie deja de cargar, el polígono se reduce a la planta que queda. Si el centro no está sobre esa planta, el robot vuelca hacia el pie que acabas de levantar. El doble apoyo de la mesa no demuestra el apoyo simple. No uses la postura de los dos pies para dar por buena una planta corta.

Abrir las piernas ensancha el polígono a los lados. No lo alarga hacia las punteras. Si las dos plantas terminan a la misma altura por delante, el frente del polígono es esa línea, por mucho que separes los tobillos. Un centro que se ha ido 0,02 m hacia delante se cae igual si las plantas solo ofrecen 1 cm por delante del eje, estén los pies juntos o muy abiertos. El remedio geométrico de un x delantero es planta por delante, o un pie adelantado de verdad —un apoyo en el que una planta está más adelante que la otra—, no una postura abierta de frente.

Un pie adelantado sí cambia el polígono: el frente pasa a ser el borde del pie que va por delante, y el centro puede quedar entre los dos pies, dentro de la envolvente, aunque no esté encima de ninguna de las dos suelas. Eso es doble apoyo con paso plantado, todavía sin marcha. Sigue sin autorizar a dividir el par. Y sigue sin ser caminar: en cuanto levantes el pie de atrás, el polígono vuelve a ser la planta delantera sola, y el centro tiene que caber en ella.

La mitad del par no es la lectura del doble apoyo. Puedes medir, en una postura muy simétrica, esfuerzos parecidos en los dos lados. Eso describe esa postura. No es la regla con la que se encarga el tobillo. El tobillo se encarga para el apoyo simple que vas a pedirle, con W · x entero. En el ejemplo, 0,59 N·m, no 0,295. Entregar la mitad porque «de momento solo va a estar de pie con los dos pies» deja la máquina dimensionada para una pose y mentirosa para cualquier otra.

Tampoco confundas reparto de fuerza vertical con reparto de par. Dos básculas pueden leer la misma fuerza, 14,7 N y 14,7 N, que suman los 29,4 N del ejemplo. Eso dice que la vertical está a mitad de camino entre las dos líneas de apoyo, en la dirección que separa las básculas. No dice que cada tobillo vea la mitad del par de vuelco hacia las punteras. El vuelco hacia delante lo decide x, medido desde los ejes hacia las punteras, y la planta que hay en esa dirección. Fuerza vertical y par de tobillo son cuentas distintas. La lección 4 usa las básculas para encontrar el centro. Esta lección te prohíbe traducir «fuerzas iguales» por «par a la mitad».

Errores típicos de taller

Aceptar los 3 cm porque «dos es menos que tres». Es el error de quedarte con el borde y olvidar el 60 %. 0,018 m es el tope de trabajo de esa planta, y el ejemplo pide 0,02 m.

Contar la puntera de plástico que no toca. La hoja de papel entra. Esa longitud no existe para la cuenta.

Poner el eje en el centro geométrico de una suela copiada y llamar x a lo que sobre. x se mide en la máquina. La suela se recorta o se desplaza respecto del eje para que el x medido quepa al 60 %. No al revés, salvo que vuelvas a medir y la cuenta cierre.

Abrir los pies y dar por cubierto el desplazamiento delantero. El frente del polígono no se ha movido.

Atornillar la planta al banco «para que no se mueva mientras miro». Un pie empotrado aguanta aunque el centro esté fuera. La prueba queda falsa. La planta se apoya, no se empotra. Si resbala en vez de volcar, no has medido el margen: has medido el rozamiento. Una base que no patine —goma contra un tablero que ya agarre— separa las dos preguntas. No hace falta un material de catálogo; hace falta que el pie no resbale antes de insinuar el vuelco.

Dividir 0,59 entre dos y anotarlo como encargo. Ya está excluido.

Alargar la planta y no volver a pesar. El material nuevo es masa, y si lo añadiste por delante has empeorado x a la vez que ganabas borde. Puede salir un margen peor que el de antes. Se pesa otra vez.

Qué haces en el banco

Partes de la hoja de la lección 2: masa, peso, x, par, semilongitud mínima. Si x está en blanco, no marcas la planta. Vuelves a la medición.

Si x está medido, calculas de nuevo x / 0,60 y lo pasas a la regla en centímetros con cuidado, sabiendo que 0,02 m son 2,0 cm y que 0,0333 m son 3,3 cm. Marcas el eje en la pieza. Marcas el borde útil mínimo por delante. Recortas o colocas la superficie de contacto de forma que el borde real quede más allá de ese mínimo, no justo encima si puedes evitarlo. Compruebas con la hoja de papel que el borde que has contado es el borde que apoya.

Repites el gesto hacia el talón con el x trasero si lo tienes. Si no lo tienes, dejas talón de contacto y la casilla abierta. No escribes cero.

Compruebas el apoyo simple en la mesa, sin marcha y sin servos alimentados: el otro pie no toca, el robot está atado para que un vuelco no llegue al suelo ni a tu mano, y la atadura tiene holgura suficiente para que, si la vertical está fuera, se note el inicio de la caída. Si solo está estable cuando tiras de la cuerda, no está estable.

Compruebas el doble apoyo aparte, con los dos pies cargando, y dibujas a mano el polígono: los dos contornos y la envolvente. Señalas si el centro cae dentro. No concludes que cada tobillo trabaja la mitad. Anotas el par de apoyo simple, entero, para Diseño.

Si la planta que ya estaba cortada es la de 3 cm y el x es el de 0,02 m del ejemplo, la rechazas aunque el conjunto no vuelque en la mesa. Escribes el motivo en la pieza o en la hoja: 60 % de 3 cm = 1,8 cm; previsto 2,0 cm. No la aprovechas «de momento».