Manda esta pantalla a un Chromecast o a la tele. No hay servidor propio ni emisión RTMP: usa el botón del sistema, o el de Chrome si aparece.
La app no puede pulsar Enviar por ti. Un WebView normal no abre el diálogo de Chromecast en silencio.
Pon esto a pantalla completa y luego emite la pestaña o la pantalla del teléfono. El reloj y la vista previa se ven en la tele.
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En Chrome, con un vídeo cargado, el control del reproductor puede mostrar Enviar si hay un Chromecast en la red. Eso es el botón del navegador, no un enlace nuestro.