La ley de Ohm: V = I · R con unidades

Objetivos

1. Usar V = I · R y despejar la magnitud que falte.
2. No mezclar miliamperios con amperios ni milivoltios con voltios.
3. Pasar una lectura entera de 0 a 1023 a voltios con (5/1023) · lectura.
4. Ver un divisor de tensión como producto de la ley de Ohm, no como un botón mágico.

Explicación

La relación y las unidades

En un conductor óhmico, la tensión V en voltios es el producto de la intensidad I en amperios y la resistencia R en ohmios:

V = I · R    I = V / R    R = V / I

El denominador no puede ser cero. La unidad cierra la cuenta: amperio por ohmio es voltio. Si la intensidad viene en miliamperios, pásala a amperios antes de multiplicar, o acepta el resultado en milivoltios y dilo.

La ley no es un botón: es un producto, y cada factor arrastra su unidad. Si dos resistencias van en serie, la corriente es la misma en las dos y las tensiones se suman; cada tensión sigue siendo la intensidad por su propia resistencia. Un divisor no parte el voltaje a ojo: lo parte en la proporción de los ohmios. Además, la lectura de un convertidor de 10 bits no es un voltio. Es un entero de 0 a 1023. Antes de compararlo con V = I · R hay que pasarlo a voltios con (5/1023) · lectura. Mezclar el entero crudo con ohmios no tiene unidad, y el producto deja de ser una tensión.

Conviene separar tres preguntas que se parecen y no lo son. «¿Cuánto vale V?» pide el producto I · R ya en voltios. «¿Cuántos miliamperios son?» pide un cambio de escala: 1 A = 1000 mA, así que 0,02 A son 20 mA y no 0,02 mA. «¿Qué entero marcaría el conversor?» pide otra escala, la de 1023 escalones entre 0 V y 5 V. Cada pregunta tiene su cociente. Usar el de otra es el fallo de las unidades, no un redondeo.

Ejemplo 1 · De corriente y resistencia a voltios

Una resistencia de 150 Ω está recorrida por 0,02 A, que son 20 mA.

1. V = 0,02 A · 150 Ω
   0,02 A · 150 Ω = 3 V.
2. Vuelta atrás: I = 3 V / 150 Ω
   3 V / 150 Ω = 0,02 A. Coincide.
3. En mili: 20 mA · 150 Ω = 3000 mV
   3000 mV = 3 V. El mismo resultado, otra escala.

Ejemplo 2 · Despejar la intensidad

Una fuente de 12 V alimenta una resistencia de 240 Ω.

1. I = 12 V / 240 Ω
   12 V / 240 Ω = 0,05 A.
2. 0,05 A = 50 mA.
3. Comprobación: 0,05 A · 240 Ω = 12 V.

Ejemplo 3 · Dos resistencias en serie y el entero del conversor

Una fuente de 5 V alimenta, en serie, 220 Ω y 330 Ω. La de 330 Ω está del lado de masa. Hay que hallar la corriente, las dos tensiones y qué enteros 0–1023 caerían al lado de los voltios de la resistencia de abajo.

1. Paso 1. Equivalente: 220 + 330 = 550 Ω.I = 5 V / 550 Ω
   5 V / 550 Ω = 1/110 A. En miliamperios, (1/110) · 1000 = 100/11 mA, que es 9,0909… mA y no 9 mA justos.
2. Paso 2. En x = 0, ŷ = 7/6 y el residuo es 1 − 7/6 = −1/6.
   En x = 1:
   (1/2) · 1 = 1/2
   1/2 + 7/6 = 10/6
   10/6 = 5/3
   El residuo es 2 − 5/3 = 1/3.
   En x = 2, ŷ = 1 + 7/6 = 13/6 y el residuo es 2 − 13/6 = −1/6.
3. Paso 3. El voltio justo de 3 V no es un entero del conversor: 3 · 1023 = 3069
   3069 / 5 = 613,8. Vecinos: 613 y 614. (5/1023) · 613 = 3065/1023 V, a 4/1023 V por debajo de 3. (5/1023) · 614 = 3070/1023 V, a 1/1023 V por encima. El más cercano es 614.

Corrección de un atajo falso, dejada aquí para que se vea: si redondeas la corriente a 9 mA y multiplicas 9 · 550, salen 4950 mV, o sea 4,95 V, que no recuperan la fuente. Con la fracción, (100/11) mA · 550 Ω = 5000 mV = 5 V. El redondeo a 9 mA abre un hueco de 0,05 V; la fracción no.

Otra comprobación del paso 2, sin la corriente: la tensión de una resistencia en serie es V · R / (R₁ + R₂). Para 330 Ω,
5 · 330 = 1650
1650 / 550 = 1650/550 = 3 V. Para 220 Ω,
5 · 220 = 1100
1100 / 550 = 1100/550 = 2 V. Mismo par, otro camino. Si este camino y el del producto I · R no coincidieran, uno de los dos ohmios estaría mal sumado.

Comprobación cruzada · potencia y el caso en paralelo

La misma serie de 220 Ω y 330 Ω a 5 V se puede mirar por la potencia, sin cambiar los datos.P = V · I
1 / 110 = 1/110
5 · 1 = 5
5 / 110 = 1/22
V · I = 1/22. Por resistencias, la potencia es I²R. I² = 1/12100. En la de 220 Ω: 220/12100 = 11/605 W. En la de 330 Ω: 330/12100 = 33/1210 W. Mejor un denominador común: 220 / 12100 = 1/55
330 / 12100 = 3/110
1/55 + 3/110 = 550/12100. La suma de las dos potencias devuelve la potencia de la fuente. Si no devolviera 1/22 W, la corriente 1/110 A estaría mal.

En paralelo los mismos dos ohmios no suman 550. Las conductancias se suman: 1/220 + 1/330. El común es 660, porque 660/220 = 3 y 660/330 = 2. Entonces
3 / 660 = 1/220
2 / 660 = 1/330
1/220 + 1/330 = 5/660 = 1/132, y la equivalente es 132 Ω, no 550 Ω. La corriente total sería 5/132 A, mayor que 1/110 A, porque
5 / 132 = 5/132
5 / 110 = 1/22
5/132 − 1/22 = −1/132y 1/132 > 1/110 (el denominador es menor). Serie y paralelo son dos circuitos: la ley de Ohm se aplica igual, el ohmio equivalente no.

Lectura de la tabla: el 3, el 0,05 y el 1/110 no se comparan entre sí. Cada uno responde a un circuito distinto. Lo que se compara es la operación con la unidad. Producto de amperios por ohmios: voltios. Cociente de voltios entre ohmios: amperios. Si el 20 de «20 mA» entra en el producto sin pasar a amperios, el 3000 que sale hay que llamarlo milivoltios o dividirlo entre 1000. Las dos salidas, 3 V y 3000 mV, son el mismo punto de la recta V = I · R.

Por qué el 1024 no arregla el 2,5

El sketch advierte que no se divida entre 1024. Conviene ver el número falso al lado del bueno.5 / 1024 = 5/1024
5/1024 · 512 = 2560/1024= 2,5 V justos. La cuenta de la lección es (5/1023)·512 = 2560/1023 V, que no es 2,5. La diferencia es 2560/1023 − 2560/1024 =
1 / 1023 = 1/1023
1 / 1024 = 1/1024
1/1023 − 1/1024 = 1/1047552
2560 · 1 = 2560
2560 / 1047552 = 5/2046 V. Usar 1024 hace que la lectura 512 caiga en 2,5 V «redondo» y esconde que el escalón no parte el intervalo en mitades exactas. 2,5 V de divisor equilibrado y 2560/1023 V de la lectura 512 son dos resultados distintos; el código que imprime 2,5 a partir de 512 está usando el denominador que la lección descarta.

Error típico

Multiplicar 20 · 150 = 3000 y decir «3000 V». El 20 eran miliamperios. 3000 es correcto solo como milivoltios: 3000 mV = 3 V. Sin la unidad, el número parece mil veces mayor.

Tu desarrollo

Escribe aquí los pasos, con unidades o fracciones. Puedes borrar el rótulo y usar el hueco como papel.

Comprueba

// Arduino Uno o Nano. Divisor de tensión en A0.
// R1 (arriba, hacia 5 V) = 10 kΩ, R2 (abajo, hacia GND) = 10 kΩ.
// Vout = Vin · R2 / (R1 + R2) = 5 V · 10000 / 20000 = 2,5 V.
const int pin = A0;
void setup() {
  Serial.begin(9600);
}
void loop() {
  int lectura = analogRead(pin);              // entero de 0 a 1023
  float voltios = (5.0 / 1023.0) * lectura;   // no uses 1024
  Serial.println(voltios);
  delay(500);
}

Cierre

V, I y R van ligadas por un producto. La unidad forma parte del resultado: 0,02 A · 150 Ω son 3 V, no 3000 V. Una lectura 0–1023 se convierte con (5/1023) · lectura; el caso 512 da 2560/1023 V.