Sumar fuerzas perpendiculares con Pitágoras, sin inventar un ángulo en grados.
Distinguir el equilibrio de una partícula (la suma de fuerzas es cero) del de un sólido rígido (también la suma de momentos es cero).
Calcular el momento de un par: dos fuerzas iguales, paralelas y de sentido contrario, separadas una distancia d. M = F·d.
Predecir si un cuerpo se queda o empieza a girar.
Qué significa cada letra
F, fuerza, en newtons (N). El peso es P = m·g, con g = 9,8 m/s².
La resultante es la suma vectorial. Si dos fuerzas son perpendiculares, R = √(F₁² + F₂²).
Equilibrio de una partícula: la resultante es cero. No hay aceleración del punto.
Momento de una fuerza respecto a un punto: M = F·d, con d la distancia perpendicular desde el punto hasta la recta de la fuerza, en metros. Unidad: N·m.
Par de fuerzas: dos fuerzas de igual módulo, paralelas, sentido contrario, que no caen en la misma recta. La suma de fuerzas es cero y el momento del par es F·d, donde d es la distancia entre las dos rectas.
Caso
Condición que pides
Qué puede quedar
Partícula
Resultante cero
Nada: no gira
Sólido rígido
Resultante cero y momentos cero
Si un momento no es cero, gira
Par
La suma de las dos fuerzas es cero
El momento F·d
Suma de fuerzas cero no implica momento cero. El par de 15 N es la prueba: 15 − 15 = 0 N y M = 6,0 N·m.
Ejemplo resuelto, paso a paso
Una partícula recibe 6,0 N hacia el este y 8,0 N hacia el norte. No están en la misma recta: son perpendiculares.
Módulo de la resultante: R = √(6,0² + 8,0²) = √(36 + 64) = √100 = 10 N. No hace falta el grado: la dirección queda dicha como «la de la hipotenusa de 6 y 8».
Para que la partícula quede en equilibrio, la tercera fuerza ha de ser 10 N en sentido contrario a esa resultante. Entonces 10 − 10 = 0.
Un volante: dos fuerzas de 15 N, paralelas y opuestas, separadas d = 0,40 m. Suma de fuerzas: 15 − 15 = 0 N. No hay traslación del centro.
Momento del par: M = F·d = 15·0,40 = 6,0 N·m. El volante sí puede girar. Equilibrio de sólido rígido exigiría que ese momento también fuera cero.
Segundo ejemplo resuelto
El momento sale otra vez 6,0 N·m y el caso no es el par. Aquí hay una sola fuerza y la distancia va del eje a la recta de esa fuerza. El eje es la recta alrededor de la cual la puerta puede girar.
Empujas una puerta con F = 12 N, perpendicular a la hoja. La recta de la fuerza queda a d = 0,50 m del eje. d sigue siendo la distancia perpendicular, en metros, la misma letra del momento de arriba.
Momento respecto al eje: M = F·d = 12·0,50 = 6,0 N·m. Doce por un medio es seis. La unidad es newton metro, como en el par.
El par de 15 N separados 0,40 m también daba 6,0 N·m. El módulo coincide. La situación, no: allí 15 − 15 = 0 N y había dos fuerzas. Aquí la fuerza que tú haces mide 12 N y no tiene pareja dentro de tu mano.
Si la puerta no se traslada, el eje responde con 12 N opuestos a la tuya. La suma de fuerzas puede quedar en cero y el momento respecto al eje sigue siendo 6,0 N·m mientras empujas. Por eso una puerta quieta en el marco puede empezar a girar.
Para que no gire, el momento contrario tiene que valer también 6,0 N·m. Sirve 12 N a 0,50 m en el otro sentido, o 6,0 N con d = 1,0 m, porque 6,0·1,0 = 6,0. A 0,25 m harían falta 24 N: 24·0,25 = 6,0. Más cerca del eje, más fuerza para el mismo momento. No hay ángulo en grados: la fuerza ya es perpendicular.
Ejercicios
Escribe en el editor. El esquema de flechas va en el lienzo de esta página.
1. Pitágoras
Fuerzas perpendiculares de 5,0 N y 12 N. Calcula el módulo de la resultante.
Porqué
5² + 12² = 25 + 144 = 169. √169 = 13. La resultante mide 13 N. Es el triple pitagórico 5-12-13, no una aproximación.
2. La tercera fuerza
Esas mismas 5,0 N y 12 N actúan sobre un anillo. ¿Qué tercera fuerza lo deja en equilibrio?
Porqué
La resultante mide 13 N. La tercera fuerza mide 13 N y va en sentido contrario a esa hipotenusa: 13 − 13 = 0. Si la pones a favor, 13 + 13 = 26 N y el anillo se acelera. No hace falta un grado: el sentido queda dicho como el opuesto a la resultante de 5,0 N y 12 N.
3. Peso y normal
Un libro de 0,50 kg está quieto sobre la mesa. g = 9,8 m/s². Calcula el peso y la normal.
Porqué
P = 0,50·9,8 = 4,9 N hacia abajo. Como no hay aceleración vertical, N = 4,9 N hacia arriba. No hace falta rozamiento: no hay fuerza horizontal.
4. Par en una llave
Dos fuerzas de 25 N, opuestas y paralelas, separadas 0,20 m. Suma de fuerzas y momento del par.
Porqué
Suma: 25 − 25 = 0 N. M = 25·0,20 = 5,0 N·m. El centro no se traslada por este par; la llave sí tiende a girar.
5. ¿Partícula o sólido?
La suma de fuerzas sobre una barra es cero y el momento respecto al centro no lo es. ¿Está en equilibrio?
Porqué
No, si la tratas como sólido rígido. La suma nula cancela la traslación del centro, y un momento distinto de cero produce giro. Una partícula no gira: con suma nula estaría en equilibrio. El par del primer ejemplo lo separa con cifras: 15 − 15 = 0 N y, aun así, M = 15·0,40 = 6,0 N·m. La puerta del segundo ejemplo hace lo mismo con una sola fuerza de 12 N a 0,50 m.
Dibuja el par
En el lienzo, una barra, dos flechas de 15 N opuestas y la cota 0,40 m.
En la vida real
Dónde se nota el par
El volante y la llave inglesa: empujas en un sitio y el apoyo empuja al revés. Lo que gira es el momento, no «una fuerza suelta».
Un semáforo colgado está en equilibrio de sólido: cables y peso se compensan, y no gira si los momentos también cierran.
En el deporte, un golpe que pasa por el centro empuja; uno que pasa lejos del centro, además, rota. Eso enlaza con la lección del momento lineal.
La puerta lo cuantifica: 12 N a 0,50 m dan 6,0 N·m. La misma cifra, 6,0 N·m, sale del par de 15 N a 0,40 m. Mismo momento, dos mecanismos distintos.
Problema · en esta página
Un par. Elige el módulo y la separación. Escribe el momento en N·m, con una cifra decimal si hace falta.
Reto Profesor
Cierra una barra
Una barra de 1,00 m, apoyada en el centro. Cuelga 20 N a 0,30 m a la izquierda del centro. Di qué fuerza, a qué distancia a la derecha, anula el giro. En el lienzo, las dos flechas. g no hace falta: la fuerza ya está en newtons.
El momento a la izquierda es 20·0,30 = 6,0 N·m.
A la derecha, F·d = 6,0 N·m. Sirve, por ejemplo, 20 N a 0,30 m, o 30 N a 0,20 m.