Bloque A · Fundamentos geométricos
El hexágono regular de radio 36 no pide una abertura nueva: el lado es el radio. Seis triángulos equiláteros llenan el giro completo, 6 × 60° = 360°, y el último arco cae donde empezó el primero.
Pentágono regular inscrito, radio 72, por el método clásico. Diámetro horizontal y radio vertical hasta el vértice superior. M es el punto medio del radio horizontal izquierdo. Con centro M y radio hasta ese vértice, el arco corta de nuevo al diámetro en P. La cuerda del vértice superior a P es el lado: mide 84,64, la misma longitud que la cuerda de 72°. Se transporta con el compás sobre la circunferencia. Cinco ángulos centrales de 72° suman 360°, así que la quinta marca cae en el primer vértice. Las coordenadas de esta figura cierran: los cinco lados salen iguales y el polígono vuelve al punto de partida.
En el hexágono de radio 36 el compás no se vuelve a abrir. ¿Por qué el lado mide 36?
Seis ángulos iguales alrededor de O suman 360°.
360 / 6 = 60
Luego cada uno mide 60°. En el triángulo formado por dos radios y el lado, los tres ángulos valen 60°. Los tres lados miden 36.
En el pentágono, el arco de centro M que pasa por el vértice superior corta el diámetro en P. ¿Qué se lleva después sobre la circunferencia?
Esa cuerda es la del pentágono regular inscrito. En la figura mide lo mismo que la cuerda de 72°. Transportada cinco veces, el último arco encuentra al primer vértice porque 5 × 72° = 360°.
Al marcar el quinto lado, la señal cae en el primer vértice. Si no cayera, ¿qué habría fallado?
No es una propiedad del pentágono dejar un hueco: cinco sectores de 72° cubren la circunferencia. Aquí la cuerda construida y la cuerda de 72° coinciden, y el quinto vértice es el primero. Un hueco sería un error al tomar P o al transportar.
Repite la construcción en este lienzo. No hace falta papel ni otro módulo.