Bloque A · Fundamentos geométricos

Razón 2:3 y triángulos semejantes

Dibujo Técnico I · 1º Bachillerato Ciencias · Criterio 2.1

Partir un segmento en la razón 2:3 no es marcar 2 mm y 3 mm. Es dejar dos partes hacia un extremo y tres hacia el otro. Si AB mide 100 mm, esas partes miden 40 mm y 60 mm.
2 + 3 = 5
100 / 5 = 20
2 × 20 = 40
3 × 20 = 60 Tales traslada la razón desde una semirrecta auxiliar partida en cinco trozos iguales.

Razón 2:3

  1. Dato. AB = 100.
  2. Cinco marcas. Semirrecta desde A, aquí vertical para que el corte caiga en coordenadas enteras. Abertura 40 mm, cinco veces. El 40 no es la parte que se busca.
  3. Cierre. Se une la marca 5 con B. Esa recta da la dirección.
  4. Una paralela. Sale de la marca 2, la que separa dos partes de las cinco. Corta a AB en D. AD = 40 y DB = 60. Si la paralela saliera de la marca 3, la razón quedaría 3:2, al revés.
Paso 1 · AB = 100 A B Paso 2 · cinco marcas de 40 1 2 3 4 5 Paso 3 · une 5 con B Paso 4 · paralela desde 2 D 40 60
Cinco marcas iguales. La paralela sale de la marca 2, no de la 3. AD = 40 y DB = 60, razón 2:3.

Segundo caso: semejantes de razón 1/2

Triángulo rectángulo en A, catetos 120 mm y 160 mm. La hipotenusa mide 200 mm.
120² = 14 400
160² = 25 600
14 400 + 25 600 = 40 000
200² = 40 000
Es un triángulo 3-4-5 a escala 40. Los puntos medios de los catetos, M y N, se hallan con arcos: abertura 65 en AB y abertura 100 en AC.
60² = 3 600
25² = 625
3 600 + 625 = 4 225
65² = 4 225
80² = 6 400
60² = 3 600
6 400 + 3 600 = 10 000
100² = 10 000 MN une esos puntos medios, es paralela a la hipotenusa y mide la mitad, 100 mm. El triángulo AMN tiene lados 60, 80 y 100. Los ángulos son los mismos al ser MN paralela a BC: razón de semejanza 1/2.

Paso 1 · triángulo 120, 160, 200 A B C 120 160 200 Paso 2 · punto medio de AB, radio 65 M Paso 3 · punto medio de AC, radio 100 N Paso 4 · razón 1/2 60 80 100
Ángulo recto en A. Lados 120, 160 y 200. M y N son puntos medios. El triángulo pequeño mide 60, 80 y 100: razón 1/2. MN es paralela a BC.

Comprueba

AB = 100 y la razón pedida es 2:3. En la semirrecta hay cinco marcas iguales. ¿Desde cuál se traza la paralela que da D?

Esa paralela corta a AB en D. ¿Cuánto miden AD y DB?

En el triángulo de lados 120, 160 y 200, M y N son los puntos medios de los catetos. ¿Cuánto mide MN?

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