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En un triángulo rectángulo, si a y b son los catetos
(lados del ángulo recto) y c la hipotenusa (lado mayor, frente al 90°):
a² + b² = c². Los cuadrados dibujados sobre cada lado lo hacen visible: el área grande
iguala la suma de las dos pequeñas.
Qué está pasando
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Catetos (a, b) = los dos lados que forman el ángulo recto (90°).
Hipotenusa (c) = el lado mayor, opuesto al ángulo recto.
a² + b² = c² = relación pitagórica (áreas de los cuadrados sobre los lados).
Terna pitagórica = tres enteros que cumplen la relación (3-4-5, 5-12-13…).
Múltiplo = si (a,b,c) funciona, (ka, kb, kc) también (6-8-10 = 2×3-4-5).
Recíproco escolar = si a²+b²=c² (c el mayor), el triángulo es rectángulo.
«Cateto² + cateto² = hipotenusa². La hipotenusa es la más larga y mira al ángulo recto.»
Nota histórica (honesta): la relación se conoce desde mucho antes en Babilonia (ternas en tablillas). En la tradición griega se asocia a Pitágoras y su escuela (s. VI a. C.); no hay una demostración «firmada» por él que haya llegado intacta. En clase usamos el enunciado moderno con áreas de cuadrados.
Error típico: tomar un cateto como hipotenusa, o sumar lados en vez de cuadrados. Si «c» te sale menor que a o b, has invertido.