1º ESO · Lección 07 · Offline

Multiplicación y división

Propiedades · eficiencia · mensaje secreto

En el mercadillo de Salamanca preparan cajas de zumo. Cada caja es un rectángulo de botellas: filas por columnas. Multiplicar es contar el total sin contar una a una. Dividir es repartir el total en grupos iguales. ¡Y al final hay un criptograma (mensaje en clave) para descifrar!

🎛️ Elige tus números (independientes)

a = número de filas (natural). b = número de columnas (natural). Cada control mueve solo su medida: la rejilla no se «estira» rara; cambia filas o columnas de verdad.

a = filas (natural) b = columnas (natural)
Producto (total de botellas)
3 × 4 = 12
Cociente (si repartes)
12 ÷ 4 = 3

🧃 La caja de zumos (se ve la cuenta)

Cada botella es una unidad. Filas × columnas = total.

🛒 Puesto «Zumo CyL»
Total: 12 botellas
Vista en rejilla (filas × columnas)
a = 3 filas · b = 4 columnas · a × b = 12

🔀 Propiedades (para calcular más rápido)

La multiplicación con naturales es flexible: puedes cambiar orden y agrupamiento.

«Filas por columnas, el total no se enfada si giras la caja.»

🪞 Inversas: multiplicar ↔ dividir

Si a × b = p (p = producto / total), entonces p ÷ a = b y p ÷ b = a. El signo ÷ se lee «dividido entre». El signo × se lee «por» o «multiplicado por».

Pulsa para ver si el espejo cuadra.

🔐 Criptograma: mensaje secreto del mercadillo

Un criptograma es un mensaje escrito con números en lugar de letras. Aquí cada letra «vale» el resultado de un producto (multiplicación). Primero resuelves las pistas (×); luego escribes la letra debajo de cada número del mensaje.

📜 Cómo funciona la clave

1) Calcula cada pista: por ejemplo
«M =
3
× 4»
→ M vale 12.
2) En el mensaje verás números (12, 15, 20…). Sustituye cada número por su letra.
3) Los huecos en blanco son espacios entre palabras. ¡No inventes letras: solo las de las pistas!

Mensaje cifrado (números → letras):

Tu mensaje aparecerá aquí…

📖 Glosario (sin símbolos sueltos)

a, b, c
Letras = números naturales que tú eliges (filas, columnas, un tercer factor…). No son unidades raras.
×
Multiplicación («por» / «multiplicado por»): juntar grupos iguales.
Ejemplo:
3
× 4
= 12.
÷
División («dividido entre»): repartir en partes iguales.
Ejemplo:
12
÷ 4
= 3.
=
Igual: «vale lo mismo» a ambos lados.
≠
Distinto de: no vale lo mismo.
Ejemplo:
10 ÷ 2
≠ 2 ÷ 10
en el sentido de la operación con naturales (el orden importa en la división).
( )
Paréntesis: indican qué calculas primero.
Producto
Resultado de multiplicar (el total de botellas).
Cociente
Resultado de dividir (cuántas botellas por grupo, o cuántos grupos).
Conmutativa
En la multiplicación, a × b = b × a (girar la caja no cambia el total).
Asociativa
(a × b) × c = a × (b × c): puedes agrupar factores como te convenga.
Distributiva
a × (b + c) = a × b + a × c: reparte la multiplicación sobre una suma.
Criptograma
Mensaje en clave: aquí los números son productos que revelan letras.