Les vencimos
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), y = y₁ + m(x − x₁).
(x₁, y₁) y (x₂, y₂) son los dos datos; m es el aumento de y por cada unidad de x; x es el valor donde se quiere estimar; y es la estimación de la recta, no una medición nueva.En 2018 el padrón marca 12 000 habitantes. En 2022 marca 13 200. Se usa la recta solo como modelo local.
P(t) = 12000 + 300(t − 2018).
t es el año; 12000 es la población de 2018; 300 es el ritmo medio anual entre los dos padrones; 2018 es el origen del modelo, no «el año cero».15600 es lo que diría la recta si el ritmo de 300 hab./año se mantuviera ocho años más allá del último dato. Eso es mucho pedir: una política de vivienda, una fábrica que cierra o un cambio de natalidad rompen la recta. Además solo hay dos observaciones: la recta pasa por ellas por construcción, pero no hay un tercer punto que la confirme. Si el crecimiento real fuera del 2 % anual compuesto, la recta solo se parecería al fenómeno cerca de 2018–2022.
A 2 km, un servicio cuesta 10 euros. A 6 km cuesta 18 euros.
C(x) = 2x + 6.
x es la distancia en km; 2 es el euro extra por km entre los dos datos; 6 es el término independiente de esta recta (no es el precio en el kilómetro 0 medido: en x = 0 la fórmula da 6, fuera del tramo observado).El tramo ámbar une 2018 y 2022. Lo discontinuo prolonga la misma pendiente. Pulsa para leer la estimación del modelo y si caes dentro o fuera.
Pulsa el lienzo sobre la recta.
Los puntos (0, 10) y (4, 18) están medidos. Estima y en x = 3.
16 cae entre 10 y 18, como corresponde a una recta creciente evaluada por dentro. No es una medición: es lo que la recta dice.
Con la misma recta y = 10 + 2x, estima x = 10 y di por qué es menos de fiar.
La aritmética 2 · 10 = 20
10 + 20 = 30 no está en duda. Lo que no está garantizado es que la pendiente 2 siga vigente seis unidades más allá del intervalo [0, 4].
En 2010 hubo 500 visitantes y en 2014 hubo 580. Estima 2012 y 2018.
540 usa un año que está a mitad de camino entre las dos mediciones. 660 supone que el ritmo de 20 visitantes al año sobrevivió desde 2014 hasta 2018 sin un dato que lo sostenga.
Los datos son (1, 7) y (5, 7). Estima x = 3 y comenta x = 20.
Pendiente cero no significa «dato seguro para siempre». Significa que los dos únicos puntos coinciden en ordenada. Fuera del intervalo [1, 5] no hay evidencia.
Di siempre si el x pedido está entre los dos datos o fuera. La extrapolación es poco de fiar cuando te alejas del intervalo, cuando solo hay dos puntos, o cuando sabes que el fenómeno es porcentual, se satura o cambia de régimen.