Dibujo Técnico I · 1º Bachillerato Ciencias · Criterio 2.3
Hay que enlazar una circunferencia de radio 28 con una recta. El centro de la circunferencia está 50 por encima de la recta, así que no llega a tocarla: del borde a la recta quedan 22. El arco de enlace tiene radio 18.
Enlace con una recta
Datos. La recta y la circunferencia. Se marca la distancia 50 del centro a la recta.
Lugar del centro. Si el enlace es tangente a la recta, su radio hasta el contacto es perpendicular a ella. El centro está en la paralela a 18.
Tangencia exterior con la dada. La distancia de centros es 28 + 18, no la diferencia. 28 + 18 = 46 Un arco de radio 46 y centro C corta la paralela en O. |28 − 18| = 10 La diferencia no llega: entre C y la paralela hay 32.
Puntos de tangencia. T está en el segmento CO, a 28 de C y a 18 de O, así que C, T y O quedan alineados. F es el pie de la perpendicular de O a la recta. El arco de centro O y radio 18, de T a F, es el enlace.
Centro dado a 50 de la recta. El centro del enlace está a 18 de la recta y a 46 del centro dado. C, T y O quedan alineados.
Segundo caso
Dos circunferencias, radios 20 y 30, distancia de centros 80. Enlace exterior de radio 16. 20 + 16 = 36 30 + 16 = 46 36 + 46 = 82 |46 − 36| = 10 82 > 80 y 10 < 80, así que esas dos circunferencias se cortan. El centro del arco está a 36 de la primera y a 46 de la segunda. Hay dos centros, simétricos respecto del segmento. En el triángulo de lados 36, 46 y 80, la distancia desde el primer centro hasta el pie de O es 34,875 y la altura es 27√7 / 8 ≈ 8,93. Se elige el centro de arriba. T1 y T2 caen en los segmentos de centros, y el arco de radio 16 los une.
Centros a 80. El centro del enlace es un corte de las circunferencias de radios 20+16 y 30+16. Hay dos, O y O'; el arco es el de O.
Comprueba
El enlace de radio 18 es tangente a la recta. ¿A qué distancia de la recta está su centro?
Recta y circunferencia tangentes se tocan en un punto, y el radio hasta ese punto es perpendicular a la recta. Si el radio mide 18, el centro recorre la paralela situada a 18. 46 es la distancia entre los dos centros, no la distancia a la recta.
¿Cuánto distan el centro dado y el centro del enlace, y por qué no vale 10?
En tangencia exterior la distancia de centros es la suma. El centro dado está 50 sobre la recta y el del enlace, 18: el desnivel es 32. Hace falta 46² = 32² + dx². Con 10 no hay corte.
Radios 20 y 30, centros a 80, enlace exterior de radio 16. ¿Dónde está el centro del arco?
Enlace exterior: hasta cada circunferencia se suma el radio del arco. 20 + 16 = 36 y 30 + 16 = 46. 36 + 46 = 82, que supera a 80. Esas circunferencias se cortan en dos puntos. La resta sería una tangencia interior, que aquí no se pide.
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