Bloque A · Fundamentos geométricos

La imagen de la L queda en los rayos

Dibujo Técnico I · 1º Bachillerato Ciencias · Criterio 2.1

La L tiene tres segmentos: AB = 160, BC = 160 y CD = 80. La homotecia de centro O y razón 1/2 deja cada vértice en su rayo, a media distancia, y la L imagen sale con lados 80, 80 y 40.

Homotecia de razón un medio

  1. Datos. Se dibuja la L y el centro O.
  2. Rayos. Recta de O a A, de O a B, de O a C y de O a D.
  3. Razón. A' es el punto medio de OA. Igual con B', C' y D'. Razón positiva: la imagen queda del mismo lado que el original.
  4. Imagen. Se unen A'B'C'D'. Cada lado mide la mitad y sigue paralelo al suyo, porque los dos están cortados por rayos con la misma razón.

Otras tres, con una frase de procedimiento cada una. Traslación: se suma a cada vértice el mismo vector, y los segmentos conservan longitud y dirección. Giro de 90° con centro G: el vector GA' sale perpendicular a GA y de la misma longitud, todos los puntos un cuarto de vuelta en el mismo sentido. Simetría axial: desde el punto se traza la perpendicular al eje, se marca el pie y se lleva al otro lado la misma distancia; el eje es mediatriz del segmento que une un punto con su imagen.

Trazado de la traslación y del giro

La frase no basta. Aquí el segmento AB, de (70, 160) a (150, 200), se traslada con el vector (90, −40). A' es (160, 120) y B' es (240, 160): se suma el mismo vector a los dos extremos. El giro de 90° en sentido antihorario lleva P, a 80 de G hacia la derecha, a P', 80 por encima de G. El arco tiene radio 80 y el ángulo en G es recto.

Paso 1 · segmento AB A B Paso 2 · el mismo vector en A y en B A' B' AA' = BB' = (90, −40). A'B' conserva la longitud y la dirección de AB. Paso 3 · centro G y punto P, radio 80 G P Paso 4 · giro 90°, P' sobre la perpendicular P' GP' = GP = 80. El arco es el giro. La marca en G es el ángulo recto.
Traslación: un solo vector. Giro de 90°: arco de radio 80 y perpendicular en G. La simetría está en el caso de abajo.
Paso 1 · la L y el centro O O A B C D AB = 160 BC = 160 CD = 80 Paso 2 · rayos desde O Paso 3 · razón 1/2 A' B' C' D' Paso 4 · L imagen OA' = OA/2. A'B' = 80, B'C' = 80, C'D' = 40.
Centro O, razón 1/2. Cada imagen está en el rayo y a media distancia.

Segundo caso

Simetría axial de un triángulo respecto de una recta vertical. Desde P, Q y R se bajan perpendiculares al eje: en esta figura son horizontales, porque el eje es vertical. El pie es el punto medio. P' queda a la misma distancia, al otro lado, y con la misma altura. Lo mismo Q' y R'. El triángulo imagen tiene los lados iguales y el sentido de los vértices cambiado.

eje P Q R P' Q' R' El pie es el punto medio. La recta al eje es perpendicular.
P, Q y R y sus simétricos. Los tres pies están sobre el eje y las uniones son perpendiculares a él.

Comprueba

Homotecia de centro O y razón 1/2. A está en la L. ¿Dónde se coloca A'?

Hay que trasladar la L, no reducirla. ¿Qué se hace con cada vértice?

En la simetría, el pie de la perpendicular desde Q ya está en el eje. ¿Dónde queda Q'?

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Repite la construcción en este lienzo. No hace falta papel ni otro módulo.