Bloque A · Fundamentos geométricos

Circunferencia y distancia a una recta

Dibujo Técnico I · 1º Bachillerato Ciencias · Criterio 2.1

La circunferencia de centro O y radio 40 mm es el conjunto de los puntos que están a 40 mm de O. El círculo es el recinto de dentro, borde incluido cuando se habla del círculo cerrado. El diámetro mide 80 mm: no se confunde con el radio.

La distancia de un punto P a una recta r es el segmento perpendicular, del punto al pie H sobre la recta. Cualquier otro segmento de P a r es más largo. El pie no se elige a ojo: sale del corte de r con la perpendicular.

Circunferencia de radio 40

  1. Datos. El centro O y un segmento de 40 mm, el radio.
  2. Traslado. Se abre el compás con ese segmento y se apoya en O. Un punto A del plano a 40 mm de O es un punto de la curva; en la figura, A está a la derecha de O.
  3. Arco. Se gira el compás. Mientras la abertura no cambie, cada punto del arco sigue a 40 mm de O.
  4. Cierre. La circunferencia es ese giro completo. Un punto a 50 mm de O queda fuera; uno a 30 mm, dentro del círculo, y no está en la circunferencia.
Paso 1 · centro O y radio 40 40 O Paso 2 · se lleva el radio a O A 40 Paso 3 · arco del compás Paso 4 · circunferencia radio 40, no diámetro
Todo punto de la circunferencia está a 40 mm de O. El diámetro mide 80 mm. El círculo es la región interior, no la línea.

Segundo caso: distancia de P a r

En la figura r es horizontal y P está 70 mm fuera de ella, para que el pie caiga en coordenadas enteras. El método no usa el 70 como abertura. Con centro en P y abertura 74 (mayor que la distancia, si no el arco no llega a r) se corta r en M y N. Sale:
70² = 4 900
24² = 576
4 900 + 576 = 5 476
74² = 5 476
Así que M y N quedan a 24 mm del pie, uno a cada lado. Con centros M y N y la misma abertura 40, mayor que 24, los arcos se cortan en dos puntos de la perpendicular:
24² = 576
32² = 1 024
576 + 1 024 = 1 600
40² = 1 600 Esa recta pasa por P y corta a r en H. El resultado es PH, de 70 mm, no PM.

Paso 1 · punto P y recta r P r Paso 2 · arco de 74 que corta a r M N Paso 3 · arcos iguales desde M y N Q Paso 4 · PH, perpendicular H 70
P está 70 mm por encima de r. El arco de 74 no es la distancia: solo corta a r en M y N, a 24 mm del pie. Los arcos de 40 se cortan en la perpendicular. PH = 70 es el resultado.

Comprueba

O es el centro y el radio mide 40 mm. Un punto Q está a 40 mm de O. ¿Dónde está Q?

El arco con centro P y abertura 74 corta a r en M y N. ¿Ese arco es la distancia de P a r?

¿Qué recta es la perpendicular a r que pasa por P?

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