La población es el conjunto completo al que quieres referirte (todos los alumnos del centro, todas las piezas del día…). La muestra es el subconjunto que realmente mides. Un sesgo aparece cuando el modo de elegir la muestra favorece sistemáticamente a unos individuos frente a otros.
Esta lección no calcula una media muestral inventada ni un intervalo. Solo fija el vocabulario y un ejemplo de sesgo.
El sesgo no es haber preguntado a pocos. Es que la regla de selección cambia la probabilidad de entrar. Si un grupo aparece con más facilidad, su rasgo pesa de más aunque la suma de las encuestas esté bien hecha. Ampliar la misma regla —más horas en la misma puerta del aparcamiento— aumenta n y deja el sesgo quieto. Cambiar la regla es otra cosa: hace falta que cada alumno de la población tenga una oportunidad conocida de salir, por ejemplo un sorteo sobre el listado completo, no sobre quien estaba a mano.
Esta lección sigue sin inventar un porcentaje de un instituto real. El ejemplo 3 usa un modelo de diez fichas, declarado, para que el sesgo se pueda medir como una resta de fracciones. Esas fichas no son un censo ni una fecha. Sirven para ver que una muestra puede contar bien sus casos y, aun así, no describir a la población. El 63 % del que habla el error típico sigue sin existir: no se usa en la cuenta.
Quieres saber cuántos alumnos del instituto (población: todos los de 1º de Bachillerato) van andando al centro. Entras en el aula de Matemáticas I a primera hora y preguntas solo a quien está sentado (muestra: los presentes en esa aula).
Si preguntaras solo en la puerta del aparcamiento a las 8:00, la muestra se inclina hacia quien llega en coche o moto. Quien va andando o en autobús puede no pasar por ahí. Ese modo de elegir introduce un sesgo de selección: la muestra no representa bien a la población, aunque el número de encuestas sea grande.
Otro sesgo: encuestar solo a quien levanta la mano en clase. Quien no levanta la mano no entra. El tamaño de la muestra no borra el sesgo: mil respuestas sesgadas siguen sesgadas.
Modelo declarado, no un censo del instituto. Diez fichas, numeradas, con el modo de llegada escrito en la ficha:
| ficha | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| modo | andando | andando | andando | andando | bus | bus | bus | coche | coche | coche |
Si la regla fuera un sorteo en el que cualquier subconjunto de cuatro fichas pudiera salir, esta muestra concreta seguiría pudiendo tocar 3/4 por azar. El sesgo de esta regla es otro: las fichas 5, 6, 7, 9 y 10 no pueden salir, y las 1, 2 y 3 salen siempre. No es mala suerte de un sorteo. Es que el sorteo no se ha hecho. Mil repeticiones de la misma regla seguirían dejando fuera al autobús.
Otra regla sobre las mismas diez fichas, también sin sorteo: quedarse con las pares, 2, 4, 6, 8 y 10. Modos: andando, andando, bus, coche, coche. Andando: 2 de 5 = 2/5, que coincide con la población. Bus: 1 de 5 = 1/5 = 2/10, y en la población el bus es 3/10. Coche: 2/5, y en la población es 3/10. 2/5 − 3/10 = 4/10 − 3/10 = 1/10 de más en el coche, y 2/10 − 3/10 = −1/10 en el bus. Un cociente clavado no absuelve a la regla: las fichas impares, 1, 3, 5, 7 y 9, no podían salir. Entre ellas hay dos andando (1 y 3), dos buses (5 y 7) y un coche (9). El autobús estaba cargado en las impares, por eso la muestra par lo adelgaza.
Acertar 2/5 en «andando» es compatible con un diseño sesgado. Por eso la lección pide el procedimiento y no una proporción inventada: una proporción puede caer bien por el rasgo que miras y mal por el que no miras. Aquí los únicos cocientes salen de las diez fichas escritas. No hay un porcentaje de un instituto, ni un 63 %.
Las fichas que la muestra 1, 2, 3 y 8 deja fuera son 4, 5, 6, 7, 9 y 10: andando, bus, bus, bus, coche, coche. Andando entre las excluidas: 1 de 6 = 1/6. En la población era 2/5. 2/5 − 1/6 = 12/30 − 5/30 = 7/30. La muestra se queda con 3/4 de andando y el resto del modelo se queda con 1/6. Los dos trozos no se parecen ni entre sí ni, el primero, a 2/5. Sumar «lo que entra» y «lo que no entra» tiene que devolver la población: andando dentro, 3 fichas; andando fuera, 1 ficha; total 4 de 10. 3+1 = 4. La aritmética de las fichas cierra. Lo que no cierra es llamar a 3/4 proporción del instituto: estas fichas son un modelo, y un instituto real no está contado en la lección.
| trozo | andando | bus | coche |
|---|---|---|---|
| población, 10 | 4/10 = 2/5 | 3/10 | 3/10 |
| muestra 1, 2, 3, 8 | 3/4 | 0/4 | 1/4 |
| excluidas, 6 | 1/6 | 3/6 = 1/2 | 2/6 = 1/3 |
El bus de la muestra es 0/4. No es un redondeo de 3/10: es cero, porque la regla no puede elegir las fichas 5, 6 ni 7. Repetir la pregunta a las mismas cuatro fichas no hace aparecer el autobús. Ampliar n solo ayuda si la regla nueva puede alcanzar a quien la regla vieja dejaba fuera. 3 fichas andando dentro más 1 fuera suman las 4 de la población; 0 buses dentro más 3 fuera suman los 3. La suma cierra y el sesgo sigue ahí.
Otra regla fija, tampoco un sorteo: las fichas impares 1, 3, 5, 7 y 9. Modos: andando, andando, bus, bus, coche. Andando 2/5, que coincide con la población. Bus 2/5 = 4/10, y la población tiene 3/10. 4/10 − 3/10 = 1/10 de más. Coche 1/5 = 2/10, frente a 3/10: falta 1/10. Acertar el rasgo «andando» otra vez no convierte la regla en representativa. Las fichas pares se han quedado fuera por el número, no por el azar. Un diseño menos sesgado tendría que poder incluir cualquier ficha; esta página no sustituye el procedimiento que pide el reto, solo enseña dos reglas que no lo son y las fracciones que producen.
4/10 − 3/10 = 1/10 en el bus de las impares, y 3/10 − 2/10 = 1/10 de coche que esa regla no recoge. El andando cuadra, 2/5 = 2/5, y los otros dos modos se intercambian un décimo. Un resumen que solo mire «andando» declararía la regla perfecta. La tabla de los tres modos enseña lo contrario. Por eso la lección no publica un porcentaje único del instituto: con un solo rasgo se puede acertar por casualidad de la regla, como ya pasó con las fichas pares y con las impares.
Confundir «muestra grande» con «muestra representativa». O inventar una media («la media es 7,4») sin haber sumado nada. O llamar población a la lista de los 20 que contestaron: esa lista es la muestra.
Escribe aquí los pasos, con unidades o fracciones. Puedes borrar el rótulo y usar el hueco como papel.
Por qué: la población es el conjunto al que quieres referirte. La muestra es el subconjunto medido. Si solo hablas del aula, no has medido todo el instituto.
Por qué: el lugar y la hora filtran quién puede aparecer. No es un fallo de suma: es un fallo de diseño.
Por qué: esta lección no aporta una media ni una proporción numérica. Si alguien escribe 63 %, lo ha inventado.
La población es el conjunto completo; la muestra, lo que mides. Preguntar solo en el aparcamiento o solo a quien levanta la mano introduce sesgo. Un porcentaje inventado no arregla el diseño.
Propón, en cinco frases, un modo menos sesgado de elegir a 30 alumnos de 1º para la pregunta del camino al instituto. No escribas una proporción: escribe el procedimiento.
reto_id: bach1-mates-i-L47
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