Dibuja dos ejes perpendiculares que se cortan en el origen. El horizontal es el de la x; el vertical, el de la y. Elige una escala y úsala en los dos ejes. Si en el eje x un centímetro vale una unidad y en el eje y vale otra, la inclinación que ves ya no es la pendiente m.
Para la recta y = mx + n bastan dos puntos distintos. El más cómodo es el corte con el eje y: cuando x = 0, y = n, el punto (0, n). El segundo puede ser (1, m + n) o (2, 2m + n). Se marcan y se unen con regla. Esa recta es todo el dibujo: no hace falta una nube de puntos.
m es la pendiente: cuánto sube la recta cuando x aumenta una unidad. n es la ordenada en el origen, la y del punto donde la recta corta al eje vertical.
Abajo hay dos controles numéricos, m y n. Al cambiarlos se vuelve a dibujar la recta y = mx + n dentro de la figura. No hace falta ninguna librería: son los extremos de un segmento. El lienzo de la resolución, más abajo, es otra cosa: ahí el boceto lo haces a mano.
La ecuación es y = 2x − 1.
Esos tres puntos son la comprobación. Si un dibujo con m = 2 y n = −1 no pasa por (0, −1) y por (2, 3), el dibujo está mal, no la ecuación.
El punto (1, 1) quedaría a 1 cm a la derecha y 1 cm hacia arriba, sobre el mismo trazo: la subida desde −1 hasta 1 es 2, la mitad del desnivel 4, y la base recorrida es la mitad de 2.
Intercambiar (0, −1) con (−1, 0). El primero está en el eje y; el segundo, en el eje x. Con m = 2 y n = −1 el corte con el eje y es (0, −1). El punto (−1, 0) no está en la recta: 2·(−1) − 1 = −3, que no es 0.
El otro fallo es invertir el cociente de la pendiente. Entre (0, −1) y (2, 3) el desnivel es 4 y la base es 2, así que m = 4/2 = 2. Si escribes 2/4 = 1/2, la recta y = (1/2)x − 1 en x = 2 vale 1 − 1 = 0, no 3. Pierdes el punto (2, 3).
La recta del ejemplo verificado, con la escala igual en los dos ejes. Los puntos marcados son (0, −1), (1, 1) y (2, 3).
Cambia la pendiente m y la ordenada en el origen n. La figura vuelve a trazar y = mx + n y marca (0, n) y (2, 2m + n). Al abrir la página está el ejemplo verificado.
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De (0, −1) a (2, 3) la y crece 3 − (−1) = 4 y la x crece 2. m = 4/2 = 2. No es 2/4. Por eso la ecuación lleva un 2 delante de la x, y no un medio.
En y = 2x − 1, si x = 0 queda y = −1. Ese es el punto (0, −1), el corte con el eje vertical. En el papel está un centímetro por debajo del origen, no un centímetro a la izquierda.
2·2 − 1 = 4 − 1 = 3. El segundo punto del enunciado cumple la ecuación, y el dibujo con la misma escala en los dos ejes tiene que pasarle por encima. El punto intermedio (1, 1) cumple 2·1 − 1 = 1 y sirve de control.
Escribe el razonamiento completo. Si necesitas un boceto, dibújalo en el lienzo de esta misma página.
Ejes perpendiculares, origen y la misma escala. Dos puntos determinan la recta. Con m = 2 y n = −1 la ecuación y = 2x − 1 pasa por (0, −1) y por (2, 3).
La recta pasa por (0, −1) y por (4, 7). Halla m y n, y comprueba el punto (2, 3), que ya salió en la lección.
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