Un fenómeno aleatorio es el que, aun repitiendo las mismas condiciones, no tiene un único resultado seguro. La probabilidad asigna a cada suceso un número que mide cuánta incertidumbre le queda: 0 es nada de confianza en que ocurra, 1 es certeza.
Si A es un suceso, P(A) cumple 0 ≤ P(A) ≤ 1. No es un porcentaje escrito suelto: 70 % sería 0,70, que sí cabe en ese intervalo.
P(A) se lee «probabilidad de A». El suceso es el conjunto de resultados que nos interesan; P le pone una medida.
El suceso seguro es el que ocurre siempre: su probabilidad es 1. El suceso imposible es el que no puede ocurrir: su probabilidad es 0. Cualquier otro suceso cae estrictamente entre los dos.
El complementario de A, escrito Ac, es «no ocurre A». Ocurre uno de los dos, y no los dos a la vez, así que sus medidas se reparten la certeza:
P(A) + P(Ac) = 1, y por tanto P(Ac) = 1 − P(A).
Ac es el complementario. La resta 1 − P(A) no es una probabilidad nueva inventada: es lo que falta para llegar al suceso seguro.
En un fenómeno aleatorio te dicen que P(A) = 0,35. No hace falta contar casos: el dato ya es la medida.
A no es seguro (no vale 1) ni imposible (no vale 0).
Te dicen que P(B) = 3/5.
El complementario mide 2/5, no 3/5 otra vez ni 1/5.
Restar mal la unidad: 1,00 − 0,35 no es 0,75. De 1,00 a 0,35 van 0,65 (porque 0,35 + 0,65 = 1,00). Otro fallo es aceptar 5/4 o 1,2 como probabilidad: se sale del intervalo [0, 1], así que no mide un suceso.
La probabilidad vive en el segmento de 0 a 1. El tramo hasta 0,35 es P(A); el resto, hasta 1, es el complementario.
Elige P(A) entre 0 y 1. La barra enseña lo que falta para el suceso seguro. No se cuentan casos: partes de la medida.
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1 es la medida del suceso seguro, todo lo que puede ocurrir. Un suceso concreto no puede medir más que el total. Por eso 5/4 no es una probabilidad.
Si un resultado no está en el fenómeno, no aporta nada a la medida. Cero no significa «poco»: significa que no hay nada que medir.
En cada resultado ocurre A o no ocurre A, y nunca las dos cosas. Las dos medidas juntas cubren el suceso seguro sin solaparse, así que suman 1. Si P(A) = 3/5, lo que falta es 2/5.
Escribe el razonamiento completo. Si necesitas un boceto, dibújalo en el lienzo de esta misma página.
P toma valores de 0 a 1. El seguro vale 1 y el imposible vale 0. El complementario es lo que falta: P(Ac) = 1 − P(A).
Alguien anota 0, 1,2 y 2/5 como probabilidades de tres sucesos distintos. Di cuál no puede serlo y calcula el complementario de la que sí es una fracción propia.
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