Una razón 3:5 compara dos partes. No dice que haya 3 ml y 5 ml: dice que, de cada 8 partes iguales, 3 son del primer tipo y 5 del segundo. Hasta que no conoces el total, no hay mililitros.
3:5 se lee «3 a 5» · 3+5 = 8 partes · porcentaje = tanto por ciento, base 100 · tasa por 1 000 = casos por cada mil unidades · escala 1:25 000 = 1 cm del mapa son 25 000 cm reales
En el gráfico el total es 800 ml. Como hay 8 partes, cada parte pesa 800/8 = 100 ml. El primer líquido se lleva 3×100 = 300 ml y el segundo 5×100 = 500 ml. La marca de la regla cae justo al acabar el tercer círculo.
Un porcentaje es una razón con segunda cantidad 100. 240 de 800 es 240/800 = 0,30 = 30 %. Subir un 30 % no es lo mismo que pasar a ser el 30 %: la base del «un 30 % más» es el valor que ya tenías, no el total del instituto.
| Lenguaje | Escritura | Dato de esta lección |
|---|---|---|
| Razón | 3:5 | 300 ml frente a 500 ml |
| Fracción del total | 3/8 | 300 de 800 ml |
| Porcentaje | 37,5 % | porque 3/8 = 0,375 |
| Tasa | 12 por 1 000 | 300 casos en 25 000 habitantes |
La figura no es decoración: los trazos corresponden a los números del ejemplo 1.
Se mezclan dos zumos en razón 3:5 hasta llenar 800 ml. Halla cada cantidad y comprueba la suma.
En un instituto de 800 alumnos, 240 van al comedor. ¿Qué porcentaje son? Si el curso que viene el comedor crece un 30 %, ¿cuántos comen?
Hay 12 accidentes por cada 1 000 habitantes. En una ciudad de 25 000 habitantes, ¿cuántos accidentes espera el modelo? En un mapa a escala 1:25 000, ¿cuántos km reales son 4 cm?
Escribe el razonamiento completo en el editor, no solo la cifra. Si el enunciado pide figura, dibújala en el lienzo de esta misma página.
Reparte 1 000 ml en razón 2:3. Escribe las dos cantidades.
Hay 2+3 = 5 partes. Cada parte es 1 000/5 = 200 ml. La primera cantidad es 2×200 = 400 ml y la segunda 3×200 = 600 ml. El paso que no puedes saltarte es convertir la razón en un número de partes antes de dividir el total: 2:3 no significa 2 ml y 3 ml, ni la mitad. Comprueba 400+600 = 1 000 y 400/600 = 2/3.
Una chaqueta cuesta 80 € y la rebajan un 15 %. ¿Cuánto pagas? Explica por qué no pagas 80 − 15.
El 15 % hay que convertirlo en tanto por uno y aplicarlo al precio: 0,15×80 = 12 € de rebaja. Pagas 80 − 12 = 68 €, o bien 80×0,85 = 68 €. Restar 15 a secas trata el porcentaje como si fueran 15 euros, y solo coincidiría si la base fuera 100 €. Aquí la base es 80, así que el 15 % son 12 euros, no 15. La comprobación es ver que 12 es a 80 como 15 es a 100.
En el mismo mapa 1:25 000, dos pueblos están a 3 km. ¿A cuántos centímetros hay que dibujarlos?
Pasa 3 km a cm: 3 km = 3 000 m = 300 000 cm. La escala dice que el papel es 25 000 veces más pequeño, luego 300 000/25 000 = 12 cm. El paso delicado es no dividir 3 entre 25 000 dejando los kilómetros: las unidades tienen que coincidir antes de usar la razón. Comprueba al revés: 12 cm × 25 000 = 300 000 cm = 3 km.
Reproduce a mano el gráfico del ejemplo: ejes o nodos, los datos numéricos y una frase con la conclusión. El botón borra el lienzo sin salir de la lección.
Tres preguntas. Responde mentalmente antes de abrir el porqué.
Cada círculo vale 100 ml. El paso es repartir los 800 ml en las 8 partes iguales que impone la razón 3:5, porque 3 + 5 = 8 y 800/8 = 100. No dividas 800 entre 3 ni entre 5: esas cifras son números de partes, no mililitros sueltos. Tres círculos ámbar son 3·100 = 300 ml, no 3 ml: el dibujo cuenta partes y cada parte ya lleva su volumen.
No. Por qué: 240/800 = 30 % usa de base 800 y describe qué fracción del instituto come. Un 30 % más que 240 usa de base 240 y da 312. Cambiar la base cambia la pregunta aunque el número 30 coincida.
No: son 300. Por qué: 25 000 contiene 25 millares, y cada millar aporta 12 casos según la tasa. 25×12 = 300. Dejar el 12 sin multiplicar olvida que la tasa es un ritmo, no el dato de la ciudad entera.
Escribe una razón de una receta o de un mapa real, repártela sobre un total que elijas y comprueba que las partes suman el total.
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