Les vencimos

Matemáticas Aplicadas a las CCSS I · 1º Bachillerato

Lección 33 · E.1, E.2 y E.3

Creencias, error y trabajo en equipo

1º Bach CCSS · CyL Decreto 40/2022 · E Sentido socioafectivo, primer curso

Objetivos

Autoconciencia: cuatro movimientos

E.1 pide destrezas de autoconciencia para reconocer emociones propias y para afrontar el estrés y la ansiedad en el aprendizaje de las matemáticas. En esta página esas destrezas son cuatro movimientos, aplicados a un cálculo. No diagnostican una personalidad.

Ejemplo 1. La prisa y el denominador

Alguien tiene delante (x − 1)/(x + 2) ≤ 0. Va deprisa y escribe (−∞, 1]. Ese conjunto mete dentro el hueco x = −2 y el rayo en el que x es menor que −2, donde el cociente es positivo.

  1. Nombrar el estado en una frase: «voy deprisa y no miro el denominador». La frase dice lo que ocurre en este cálculo. No pone nombre a una forma de ser.
  2. Parar el cálculo. (−∞, 1] se aparta: no se sigue operando encima de ese conjunto.
  3. Escribir un solo paso siguiente: dónde se anula el denominador.x + 2 = 0 da x
    0 da x = −2.
  4. Seguir desde ese paso. x = −2 no existe. El numerador se anula en x = 1 y la desigualdad es ≤, así que x = 1 entra. Después se miran los signos, un entero por tramo.

x = −3 da (−3 − 1)/(−3 + 2)
−3 da (−3 − 1)/(−3 + 2) = (−4)/(−1)
(−4)/(−1) = 4, y 4 > 0: fuera. x = −2 no existe. x = 0 da (0 − 1)/(0 + 2) = −1/2: dentro. x = 1 da 0, y 0 ≤ 0, así que entra.

(x − 1)/(x + 2) ≤ 0 tiene solución (−2, 1].

x es la incógnita de esta inecuación; −2 anula el denominador y queda fuera; 1 anula el numerador y entra porque la desigualdad admite el cero; el tramo x < −2 da cociente positivo y no cumple ≤ 0.

El estrés y la ansiedad se nombran porque el decreto los nombra, y la destreza de esta página es el procedimiento, no un consejo de ánimo.

El error, individual y de grupo

En la lección 27 hay ocho datos: 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5 y 9. La suma de los cuadrados de las desviaciones es 32. La varianza de esa población, dividiendo por n = 8, es 4. Alguien divide por n − 1 = 7 y obtiene 32/7 ≈ 4,57.

Tratamiento individual: el paso que falla es el divisor. El saber previo es que este curso describe el grupo observado y divide por n, y lo dice con ese nombre: varianza de la población, no estimación de una población mayor. 32/8 = 4 es la cuenta de la lección. 32/7 es otra cuenta.

Tratamiento colectivo: el grupo escribe esa frase en una línea compartida. La línea no dice «fulano se equivoca». Dice qué paso y qué saber.

σ² = 32/8 = 4. No es 32/7.

32 es la suma de cuadrados de las desviaciones de esos ocho datos; 8 es n, el divisor de población de este curso; 4 es la varianza en horas al cuadrado; 32/7 ≈ 4,57 cambia el divisor y ya no es esa varianza.

Segundo caso, más corto. Alguien dice que r = 0,9 prueba que estudiar causa la nota. El paso que falla es igualar correlación y causa. El saber previo es D.1, lección 28: r = 0,9 es el coeficiente de correlación lineal de aquellos cinco pares, y R² = 0,81 es su cuadrado. R² = 0,81 no añade una causa.

r = 0,9 y R² = 0,81 no son una causa.

0,9 es el coeficiente de correlación lineal de los cinco pares horas-nota de la lección 28; 0,81 es 0,9 al cuadrado, el coeficiente de determinación de esa nube; ninguno de los dos dice que las horas produzcan la nota.

Equipo y decisión

Un artículo cuesta 500 euros. Primero baja un 20 % y, sobre el precio nuevo, un 10 %.

  1. Planteamiento A: 500 × 0,8 = 400; 400 × 0,9 = 360.
  2. Planteamiento B: 500 − 100 = 400; 400 − 40 = 360.
  3. Los dos dan el mismo precio. De B se toma esto para la estrategia propia: los euros intermedios se ven, y se puede comprobar que 40 es el 10 % de 400 y no de 500.
  4. Un tercer movimiento, 500 × 0,7 = 350, falla porque suma los porcentajes: 20 % + 10 % no es un 30 % del precio inicial.

500 × 0,8 = 400
400 × 0,9 = 360.

0,8 es lo que queda tras quitar el 20 % de 500, que son 100 euros; 0,9 es lo que queda tras quitar el 10 % de 400, que son 40 euros; 360 es el precio final, el mismo que 500 − 100 − 40.

Un sistema de tres ecuaciones, el de Gauss de la lección 19, se reparte en un grupo heterogéneo. Una persona lee el enunciado y escribe el sistema. Otra opera filas. Otra comprueba si alguna fila ha quedado 0 = 0, ecuación redundante, o 0 = 1, sistema imposible. Otra escribe la frase final con las unidades de las incógnitas. En el sistema siguiente los roles rotan: quien operó, comprueba; quien comprobó, lee. La crítica razonada nombra un paso: «esta operación de fila cambia el conjunto solución». No nombra a la persona.

Ayuda que nombra el paso

«No entiendo la inecuación» no dice si el atasco es el hueco, el signo o el corchete, y no se puede contestar con un paso. «En (x − 4)/(x + 1) ≥ 0, ¿el −1 se marca hueco porque anula el denominador?» sí nombra el punto y la razón. Prestar ayuda es responder a esa pregunta. La escucha activa, aquí, es poder repetir el paso que la otra persona ha señalado antes de proponer otro.

La eliminación de la lección 19 es el método sistemático asociado a Carl Friedrich Gauss hacia el paso del siglo XVIII al XIX. La campana de la lección 30 se usó después, en el siglo XIX, sobre datos sociales por Adolphe Quetelet, con la idea del «hombre medio». La nota histórica no sustituye a un cálculo: ni Gauss ni Quetelet resuelven la inecuación ni la varianza de esta página. Lo que sí se puede afirmar, y no más, es que ese método ordena sistemas lineales y que esa campana se aplicó a describir poblaciones.

Del error al saber previo

Del error al saber previo: error, paso concreto, saber previo Error Paso concreto Saber previo El error nombra el paso; el paso recupera el saber. No nombra a la persona.

Ejercicios

1. Logaritmo en blanco

Alguien se queda parado delante de log(x) = 2 y no escribe nada. Aplica los cuatro movimientos. El único paso siguiente es este: un logaritmo igual a 2 es el exponente, así que x = 10² si la base es 10.

Corrección
  1. Nombrar el estado en una frase, por ejemplo «me quedo en blanco delante del logaritmo». Sin diagnóstico de personalidad.
  2. Parar. No se rellena un número al azar para salir del blanco.
  3. El paso siguiente es el del enunciado: un logaritmo igual a 2 es el exponente, así que x = 10² si la base es 10.
  4. Seguir desde ahí: x = 100. Comprobación: el logaritmo decimal de 100 es 2.

«Tranquilo, tú puedes» no es el movimiento que pide el criterio. El criterio pide la frase del estado y el paso del exponente.

2. El hueco incluido

Alguien resuelve (x − 4)/(x + 1) ≥ 0 y escribe [−1, ∞). Nombra el paso que falla y el saber previo, primero como nota individual y después como la línea que escribiría el grupo.

Corrección
  1. Nota individual: el paso que falla es incluir x = −1. El saber previo es que un cero del denominador es un hueco: ahí la expresión no existe.
  2. El cero del numerador es x = 4, y la desigualdad ≥ lo incluye.
  3. Signo positivo en (−∞, −1) y en (4, ∞); negativo en (−1, 4).
  4. Solución: (−∞, −1) ∪ [4, ∞). La línea del grupo nombra el paso, no al compañero: «el paso que falla es incluir x = −1, porque anula el denominador; el cero que sí entra es x = 4».

[−1, ∞) mete el hueco y también los x entre −1 y 4, donde el cociente es negativo. La línea compartida no dice quién escribió el corchete.

3. Dos descuentos seguidos

500 euros, primero un 20 % y luego un 10 % sobre el precio nuevo. A hace 500 × 0,8 = 400 y 400 × 0,9 = 360. B hace 500 − 100 = 400 y 400 − 40 = 360. Di con cuál te quedas y qué tomas del otro. El tercer resultado, 500 × 0,7 = 350, está encima de la mesa.

Corrección
  1. A y B son correctos y los dos valen 360.
  2. Quedarse con cualquiera de los dos vale. Lo que se toma de B, si se venía de A, es el importe intermedio a la vista.
  3. 20 % de 500 es 100. 10 % de 400 es 40. 100 + 40 = 140. 500 − 140 = 360.
  4. 350 sale de sumar 20 % y 10 % y aplicar el 30 % a 500. Los porcentajes no se suman cuando el segundo actúa sobre el precio ya rebajado.

40 no es el 10 % de 500: el 10 % de 500 sería 50, y 500 − 100 = 400
400 − 50 = 350, que es precisamente el error de tratar los dos descuentos como si los dos salieran de 500.

4. Pregunta y crítica

Escribe una petición de ayuda que nombre un paso. Después escribe una crítica razonada a quien dice que R² = 0,81 demuestra que estudiar causa la nota.

Corrección
  1. Pregunta modelo: «en (x − 4)/(x + 1) ≥ 0, ¿el −1 se marca hueco porque anula el denominador?»
  2. La crítica no dice «no tienes ni idea». Dice el paso: igualar un coeficiente con una causa.
  3. r = 0,9 es el coeficiente de correlación lineal de esos cinco pares. R² = 0,81 es el coeficiente de determinación de la misma nube: la fracción de la variación de y asociada a la recta.
  4. Los dos miden asociación lineal en esa nube, no una causa, y no valen como ley fuera de los cinco pares.

Una pregunta sin paso («no entiendo») y una crítica a la persona no cumplen el criterio. La pregunta nombra el −1 y el denominador; la crítica nombra r y R².

Cierre

E.1 queda en dos procedimientos: nombrar el estado en una frase y reanudar en un solo paso, y escribir el error, propio o del grupo, como el paso que falló más el saber previo que lo corrige. E.2 queda en quedarse con el intermedio que el otro planteamiento hace visible, y en rotar los roles del sistema sin que la crítica nombre a la persona. E.3 queda en pedir ayuda con el paso ya escrito, y en no dejar que la nota sobre Gauss o Quetelet ocupe el sitio de una cuenta. El criterio mira esas frases. No mira el ánimo con el que se pronuncian.