Diseñar un estudio pequeño de ciencias sociales: población, variable y forma de elegir la muestra.
Usar el muestreo aleatorio simple y nombrar el sesgo si la muestra se elige mal.
Dar la estimación puntual de una media y de una proporción, y decir qué población intenta representar.
Diseño mínimo
Hace falta decir quién es la población, qué se mide, cómo se elige a quien entra en la muestra y qué número se va a calcular. Un estudio de este curso puede preguntar, en un instituto de 800 estudiantes, si apoyan un cambio de horario.
Población: los 800 estudiantes matriculados. No «la juventud» en abstracto.
Variable: apoyo sí/no. También se puede medir horas semanales de lectura, cuantitativa.
Muestra aleatoria simple de n = 40: se numera el censo del 1 al 800 y se sortean 40 números distintos, la misma probabilidad para cada estudiante y sin reemplazo.
Si en vez de eso se pregunta solo a los amigos, o solo a quien está en el patio a las 14:00, la muestra no es aleatoria simple. Hay sesgo de selección: quienes entran no representan a los 800.
p̂ = x / n
x es el número de personas de la muestra que cumplen la característica; n es el tamaño de la muestra; p̂ es la proporción muestral, estimación puntual de la proporción en la población. No es un intervalo.
x̄ = (Σ xᵢ) / n
xᵢ es el valor medido en cada individuo de la muestra; n es el tamaño muestral; x̄ es la media muestral, estimación puntual de la media poblacional.
Ejemplo 1. Proporción puntual
De los 40 sorteados, 18 apoyan el cambio.
p̂ = 18/40
18/40 = 0,45.
La estimación puntual del porcentaje de apoyo en los 800 es el 45 %.
Otra muestra de 40 daría otro numerador. Este curso no construye una franja alrededor del 45 %: se informa el valor puntual y se recuerda que depende de la muestra.
Si los 18 salieran de un grupo de amigos, 0,45 describiría a ese grupo, no sería una estimación decente de los 800.
Ejemplo 2. Media puntual
Ocho estudiantes de una muestra aleatoria simple declaran estas horas semanales de lectura: 2, 4, 3, 5, 1, 3, 4, 2.
3 es la estimación puntual de la media de la población de la que se sorteó. No es la media de un individuo, ni un intervalo.
Si la población era solo esa clase de 30 y se hubiera preguntado a los 30, el resultado sería un censo: la media sería exacta para la clase, no una estimación.
Elegir mal la muestra no se arregla con una fórmula más fina. El defecto está antes del cálculo.
Ejercicios
1. Proporción
En una muestra aleatoria simple de 50 votantes de un censo, 32 se oponen a una medida. Da la estimación puntual.
Corrección
p̂ = 32/50.
32/50 = 0,64.
El 64 % es la estimación puntual de la proporción de opositores en esa población.
No se añade un margen de error: este curso no calcula intervalos de confianza.
0,64 resume la muestra. Sirve como estimación de la población solo porque la muestra se declara aleatoria simple. El número no va acompañado de una prueba de aceptación o rechazo: en 1.º no se hace.
2. Media de ingresos
Muestra: 1200, 1500, 900 y 1400 euros. Calcula la media muestral.
Es la estimación puntual de la media poblacional, si la muestra era aleatoria simple de esa población.
1250 no es ninguno de los cuatro ingresos. Es el reparto igualado de 5000 entre 4. Sin saber cómo se eligió a esas cuatro personas, no se debe proyectar 1250 a toda la ciudad.
3. Muestra mala
Se entrevista a quien sale de una tienda de lujo para estimar el ingreso medio de la ciudad. ¿Qué falla?
Corrección
Quien sale de esa tienda no es un sorteo del padrón.
Hay sesgo de selección: los ingresos de esa clientela tienden a estar por encima de los de la ciudad.
La media de esas entrevistas es un resumen de quienes pasaron por la puerta, no una estimación puntual fiable del ingreso ciudadano.
Arreglarlo exige cambiar el diseño, no poner más decimales.
El sesgo no se cancela al aumentar la muestra si se sigue preguntando en el mismo sitio: se estima cada vez mejor la población equivocada.
4. Censo o muestra
Una clase tiene 30 estudiantes y se quiere la media de horas en redes de esa clase. Responden los 30. ¿Hay estimación?
Corrección
La población declarada es la clase.
Se ha medido a toda la población: es un censo.
La media de los 30 es el valor poblacional de esa clase, no una estimación.
Si la población fuera la juventud de la ciudad, esa clase sería una muestra de conveniencia, sesgada, y su media no valdría como estimación seria.
Estimación puntual supone que no se ha visto a toda la población. Cuando se ha visto, el cálculo sigue siendo una media, pero cambia de categoría: ya no estima, describe.
Cierre
Población, modo de sortear, tamaño, y un solo número: media muestral o proporción muestral. Si el sorteo está sesgado, el número no representa a la población que decías estudiar. Aquí no se construye un intervalo ni se hace un contraste.