Veinte kelvin no son doscientos noventa y tres

Objetivos

• Nombrar temperatura, masa, presión y volumen como variables que describen el estado, sin abrir la termodinámica de 2º.
• Calcular Q = m·c·ΔT para agua líquida, con c = 4180 J/(kg·K).
• Distinguir ΔT en kelvin y en grados Celsius: el intervalo es el mismo número.
• Hallar la temperatura de equilibrio de dos masas de agua que se mezclan, sin pérdidas.

Letras

• T, temperatura. En la fórmula del calor usamos el incremento. ΔT = 20 °C es el mismo intervalo que 20 K. No sumes 273 dentro de ΔT.
• c, calor específico. Para agua líquida, en esta lección, c = 4180 J/(kg·K). No vale para hielo ni para vapor.
• Q = m·c·ΔT, en julios si m está en kg. Si el sistema se calienta, Q es positivo hacia el sistema. Si se enfría, Q sale y el signo es negativo.
• Equilibrio térmico: al final, las dos porciones quedan a la misma T. Si no hay pérdidas y es la misma sustancia, el calor que sale de la caliente entra en la fría.

c = 4180 J/(kg·K) se cancela si las dos porciones son agua líquida. No lo uses para hielo ni para vapor. ΔT es un intervalo: 20 °C de subida son 20 K. No sumes 273 dentro de ΔT.

Ejemplo

1. Calientas m = 0,250 kg de agua líquida. c = 4180 J/(kg·K). ΔT = 20 K (lo mismo que subir 20 °C).
2. Q = 0,250·4180·20. Primero 0,250·4180 = 1045. Luego 1045·20 = 20900 J.
3. Mezcla, sin pérdidas: 0,20 kg a 90 °C con 0,20 kg a 10 °C, la misma c.
4. El calor que suelta una es el que toma la otra: m·c·(90 − T) = m·c·(T − 10). m y c se cancelan. 90 − T = T − 10. 100 = 2T. T = 50 °C.
5. Comprueba: la caliente baja 40 °C y la fría sube 40 °C. Masas iguales, intervalos iguales. La mezcla son 0,40 kg a 50 °C.

Segundo ejemplo resuelto

El primero mezclaba masas iguales y calentaba 0,250 kg en 20 K. Aquí las masas no son iguales, y el calor que cruza se calcula con el mismo c del agua líquida.

1. Sin pérdidas, agua líquida con agua líquida: 0,40 kg a 60 °C y 0,10 kg a 20 °C. c = 4180 J/(kg·K) en las dos, así que se cancela al buscar la temperatura final. No es la mezcla de 0,30 kg y 0,10 kg del ejercicio 5, que acababa a 65 °C.
2. 0,40·(60 − T) = 0,10·(T − 20). Multiplica los dos lados por 10: 4·(60 − T) = T − 20. 240 − 4T = T − 20. 240 + 20 = 5T. 260 = 5T. T = 52 °C.
3. La final queda entre 20 °C y 60 °C, más cerca de 60 porque hay más masa caliente. La media sin masas, (60 + 20)/2 = 40 °C, es falsa aquí. 52 no es 40.
4. La fría sube ΔT = 52 − 20 = 32 K. No sumes 273: el intervalo ya está en kelvin. Q = 0,10·4180·32. 4180·30 = 125400 y 4180·2 = 8360, suma 133760. Por 0,10 son 13376 J. La fría gana 13376 J.
5. La caliente baja 60 − 52 = 8 K. Q = −0,40·4180·8. 4180·8 = 33440 y 0,40·33440 = 13376, así que Q = −13376 J. El valor absoluto coincide con el de la fría. 0,40·8 = 3,2 y 0,10·32 = 3,2: los productos m·ΔT son iguales, por eso los calores también, con signo contrario. La masa total es 0,50 kg a 52 °C.

El error de meter 273 en el primer ejemplo: ΔT falso = 20 + 273 = 293. Q = 0,250·4180·293. 0,250·4180 = 1045 y 1045·293 = 306185 J. No es el calor de subir 20 grados. El bueno sigue siendo 20900 J.

La media con masas, si c es la misma

Cuando las dos porciones son agua líquida, la temperatura final también se puede escribir T = (m₁·T₁ + m₂·T₂) / (m₁ + m₂). m₁ y m₂ son las dos masas, en kg; T₁ y T₂, sus temperaturas en la misma escala. Es la ecuación del balance, reordenada: c se ha cancelado. No vale si una porción no es agua líquida, porque entonces las c no son iguales y no se van.

• 0,20 kg a 90 °C y 0,20 kg a 10 °C: (0,20·90 + 0,20·10) / 0,40 = (18 + 2) / 0,40 = 20 / 0,40 = 50 °C. La misma final del primer ejemplo.
• 0,30 kg a 80 °C y 0,10 kg a 20 °C: (0,30·80 + 0,10·20) / 0,40 = (24 + 2) / 0,40 = 26 / 0,40 = 65 °C. La misma final del ejercicio 5.
• 0,40 kg a 60 °C y 0,10 kg a 20 °C: (0,40·60 + 0,10·20) / 0,50 = (24 + 2) / 0,50 = 26 / 0,50 = 52 °C. La misma final del segundo ejemplo. 24 + 2 = 26 en los dos últimos, y el denominador cambia: 0,40 kg frente a 0,50 kg.

No sumes 273 a una sola temperatura. Si lo sumas a las dos, la media sube 273 y al restarlo vuelves al mismo grado Celsius: en la primera mezcla, 0,20·(90+273) + 0,20·(10+273) = 0,20·363 + 0,20·283 = 72,6 + 56,6 = 129,2. Partido de 0,40 da 323, y 323 − 273 = 50 °C. Si sumas 273 solo al final, 50 + 273 = 323, y ese 323 no es un ΔT. Q sigue usando el intervalo, no 323.

El producto m·ΔT manda el calor. El primer ejemplo tiene 0,250·20 = 5,0 kg·K y Q = 20900 J. La mezcla ya unida del segundo ejemplo son 0,50 kg a 52 °C. Subirla otros 10 K, todavía agua líquida, pide Q = 0,50·4180·10. 0,50·4180 = 2090 y 2090·10 = 20900 J. Otra vez 20900 J, porque 0,50·10 = 5,0 kg·K, el mismo producto. No es la misma agua. Enfriarla esos 10 K sería Q = −20900 J, el signo del ejercicio 3 con otras cifras y el mismo producto.

El interactivo da la masa en gramos. 250 g = 0,250 kg. Si dejas 250·4180·20 sin pasar a kilos, salen 20900000 J, mil veces el calor bueno: falta dividir entre 1000. 250·4180·20 / 1000 = 20900 J. En un extremo del deslizador, 100 g y 5 K: m = 0,100 kg y Q = 0,100·4180·5 = 2090 J. En el otro, 500 g y 40 K: m = 0,500 kg y Q = 0,500·4180·40. 0,500·4180 = 2090 y 2090·40 = 83600 J. Es el calor de 1 kg que sube 20 K, porque 0,500·40 = 20 y 1·20 = 20: el mismo producto m·ΔT, en kg·K.

Ejercicios