Les vencimos

Física y Química · 1º Bachillerato

Lección 07 · Bloque B · Gases ideales

La erre es 0,082, y la temperatura va en kelvin

1º Bachillerato Física y Química · Ciencias · Decreto 40/2022 CyL

Objetivos

Qué se declara

R = 0,082 atm·L/(mol·K). Por tanto la presión va en atm, el volumen en L, la cantidad en mol y la temperatura en K. Esta lección no te da otra R. El paso a kelvin es T = t + 273. Cero grados Celsius son 273 K aquí, no 273,15: el convenio está elegido para que las cuentas del texto cierren con 0,082.

LeyQué queda fijoRelación
BoyleT y nP1 V1 = P2 V2
CharlesP y nV1 / T1 = V2 / T2
AvogadroP y TV1 / n1 = V2 / n2
Gas idealLas juntaP V = n R T

Charles no admite grados Celsius en el cociente. De 27 °C a 177 °C el gas no se multiplica por 177/27. Esos Celsius son 300 K y 450 K, y 450/300 = 1,5.

El mismo gas a 2 atm en 24,6 L y a 4 atm en 12,3 L Boyle · T = 300 K · n = 2,00 mol 24,6 L · 2,00 atm P V = 49,2 → 12,3 L 4,00 atm 49,2 / 12,3 = 4,00. El producto no cambia. R = 0,082 atm·L/(mol·K)

Ejemplo resuelto, paso a paso

  1. Datos: n = 2,00 mol, t = 27 °C, V = 24,6 L. Primero el kelvin: T = 27 + 273 = 300 K. Si dejas el 27, la fórmula no sirve.
  2. Presión. P = n R T / V = (2,00 · 0,082 · 300) / 24,6. 0,082 · 300 = 24,6. 2,00 · 24,6 = 49,2. 49,2 / 24,6 = 2,00 atm.
  3. El error de no pasar a kelvin: (2,00 · 0,082 · 27) / 24,6 = 4,428 / 24,6 = 0,180 atm. No es una presión de este gas. Es la cuenta hecha con la unidad equivocada.
  4. Boyle, misma T y mismo n. Si el volumen pasa a 12,3 L, P2 = 2,00 · 24,6 / 12,3 = 49,2 / 12,3 = 4,00 atm.
  5. Charles, misma P y mismo n. Si T pasa a 600 K, V2 = 24,6 · (600 / 300) = 49,2 L. Avogadro, misma P y misma T: si n pasa a 4,00 mol, el volumen también se dobla, a 49,2 L.

Ejercicios

La presión o el volumen se escriben en el editor. La isoterma se dibuja en el lienzo, no en otro módulo.

1. El convenio de 273

Pasa 25 °C y −73 °C a kelvin con la regla de la lección. ¿Por qué 25 no puede entrar en PV = nRT?

Porqué

25 + 273 = 298 K. −73 + 273 = 200 K. R está expresada por kelvin. El 25 no es una temperatura absoluta: el cero Celsius no es el cero de la escala que usa la ecuación. En esta lección el desplazamiento es 273, no 273,15.

2. Boyle

Un gas está a 3,00 atm y ocupa 4,00 L. A la misma temperatura y con los mismos moles, lo comprimes a 2,00 L. ¿Qué presión queda?

Porqué

P2 = P1 V1 / V2 = 3,00 · 4,00 / 2,00 = 12,00 / 2,00 = 6,00 atm. No uses R: T y n no cambian y no te los piden. Si el volumen se reduce a la mitad, la presión se dobla.

3. Charles, en kelvin

10,0 L a 300 K pasan a 450 K, con P y n fijos. ¿Qué volumen sale? ¿Qué daría, mal, el cociente 177/27 si alguien identificara esos kelvin con 27 °C y 177 °C?

Porqué

V2 = 10,0 · (450 / 300) = 10,0 · 1,5 = 15,0 L. 27 + 273 = 300 y 177 + 273 = 450, así que esas dos temperaturas Celsius son este mismo cambio. El cociente falso 177/27 = 6,555… no es el factor. El factor bueno es 1,5.

4. Un mol a 273 K y 1,00 atm

Calcula el volumen con R = 0,082. No lo redondees a 22,4: esa cifra no sale con estos datos.

Porqué

V = n R T / P = 1,00 · 0,082 · 273 / 1,00. 0,082 · 200 = 16,4. 0,082 · 70 = 5,74. 0,082 · 3 = 0,246. 16,4 + 5,74 + 0,246 = 22,386 L. Sale 22,386 L porque R es 0,082 y el cero Celsius de la lección es 273 K, no porque exista aquí un «volumen molar 22,4».

5. Despeja n

P = 1,00 atm, V = 8,20 L, T = 250 K. ¿Cuántos moles hay?

Porqué

n = P V / (R T) = 1,00 · 8,20 / (0,082 · 250). 0,082 · 250 = 20,5. 8,20 / 20,5 = 0,400 mol. Si te sale 0,40 mol con dos cifras ya está esa cuenta. 20,5 · 0,400 = 8,20.

Dibuja la isoterma

En el lienzo, ejes P y V y una curva que baja: a temperatura fija, si V crece, P baja, y el producto se mantiene. No tiene que estar a escala milimétrica.

En la vida real

La jeringa y el día de calor

  • Tapar una jeringa y empujar el émbolo, sin dejar salir gas y sin que cambie la temperatura, es el gesto de Boyle: menos volumen, más presión.
  • Un globo cerrado que pasa de una habitación a otra más caliente aumenta de volumen si la presión de fuera no cambia. La temperatura que multiplica es la absoluta.
  • Una bombona no se calcula con R en julios si el dato que tienes es 0,082 y las unidades son atm y litros. Cambia de R solo cuando el enunciado te dé la otra.
Problema · en esta página

Elige n, la temperatura en Celsius y el volumen. Escribe la presión en atm. La curva de abajo se dibuja en el lienzo al comprobar, con la T en kelvin.

Este lienzo lo rellena la página con P = nRT/V. El de arriba es el tuyo, a mano.

Reto Profesor

Un estado, y el estado de al lado

Parte de 1,00 mol, 1,00 atm y 273 K, con el volumen 22,386 L que ya está calculado. En el editor, cambia solo el volumen a la mitad y di la presión nueva. Después, desde el estado inicial, cambia solo la temperatura a 546 K y di el volumen nuevo. En el lienzo, las dos flechas: una de Boyle y otra de Charles. R = 0,082. Suma 273, no 273,15.

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