Bloque B · Geometría proyectiva

Un triedro a 120° y otro en caballera

Dibujo Técnico I · 1º Bachillerato Ciencias · Criterios 3.4 y 3.5

En isométrica los tres ejes forman 120° entre sí. En el papel, Z queda vertical y X e Y bajan a 30° de la horizontal, uno a cada lado. El coeficiente de reducción isométrico es 0,816.
40 × 0,816 = 32,64 mm
Una arista real de 40 mm se proyectaría a 32,64 mm. En el dibujo escolar se puede tomar el coeficiente 1, y entonces esa arista se dibuja 40 mm. Hay que decir cuál de los dos se está usando. En caballera, X y Z forman 90°, Y va a 45° de la horizontal y solo en Y se aplica la reducción 1/2. Todavía no hay pieza: solo los dos triedros.

Los dos triedros

  1. Isométrica. Origen O. Z vertical, hacia arriba. X a 30° bajo la horizontal, hacia la derecha. Y a 30° bajo la horizontal, hacia la izquierda. Entre cada pareja hay 120°.
  2. Coeficiente. El de la proyección es 0,816. Si el dibujo es escolar y se toma 1, las medidas se llevan enteras y se escribe al lado.
  3. Caballera. Otro origen. X horizontal, Z vertical: 90° entre ellos. Y a 45°, hacia abajo a la izquierda. En X y en Z no hay reducción; en Y, 1/2.
  4. Los dos, juntos. El triedro isométrico con sus 120° y el caballera con el ángulo recto y la oblicua a 45°. Ninguno de los dos es todavía una pieza.
Paso 1 · isométrica: Z vertical, X e Y a 30° X Y Z 30° 30° 120° Paso 2 · coeficiente 0,816, o 1 si se dice Isométrica: coeficiente 0,816. En clase puede usarse 1, y hay que decirlo. Paso 3 · caballera: X y Z a 90°, Y a 45° X Y Z 45° 90° Paso 4 · los dos triedros, sin pieza Caballera: reducción 1/2 solo en Y. X y Z se llevan enteras.
A la izquierda, ejes isométricos a 120°. A la derecha, caballera: X horizontal, Z vertical, Y a 45°.

Segundo caso

El mismo segmento de 40 mm, en los dos sistemas. En isométrica con coeficiente 1 se dibuja 40: no se multiplica por 0,816. En caballera, puesto sobre Y, se dibuja la mitad.
40 × 1/2 = 20
En la viñeta, 1 mm del enunciado son 3 px.
40 × 3 = 120 px
20 × 3 = 60 px
Así que 40 mm se ven como 120 px y 20 mm como 60 px. La proporción es la del papel: el de la derecha mide la mitad que el de la izquierda.

40 mm, coeficiente 1 se dibuja 40, a 30° de la horizontal 40 mm sobre Y se dibuja 20, a 45° Viñeta a 3 px por mm: 120 px frente a 60 px.
Izquierda: 40 mm isométricos con coeficiente 1, en la dirección de X. Derecha: los mismos 40 mm sobre Y en caballera, dibujados 20.

Comprueba

¿Cómo se colocan los ejes isométricos en el papel, si el coeficiente escolar es 1?

¿Qué coeficiente de reducción tiene la isométrica, y qué se puede hacer en clase?

Un segmento de 40 mm se lleva sobre el eje Y de la caballera. ¿Cuánto se dibuja?

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Repite la construcción en este lienzo. No hace falta papel ni otro módulo.