1º ESO · UD3 Divisibilidad · L12

Barras que coinciden

mcd y mcm con varillas solapadas y Venn de factores

📏

Dos medidas a y b (por ejemplo minutos de dos buses escolares en CyL). El mcd es la mayor varilla que mide las dos exactas. El mcm es la primera marca donde coinciden los ciclos. Los factores primos en el centro del Venn construyen el mcd.

🎛️ Elige a y b (independientes)

Cada control mueve solo su número: cambiar a no reescala b.

a, b = dos naturales mcd = máximo común divisor mcm = mínimo común múltiplo × = por · = = igual

a Primer número (4–48)

b Segundo número (4–48)

Pares típicos

mcd(a, b) · mayor divisor común

—

mcm(a, b) · menor múltiplo común

—

mcd × mcm = a × b

📏 Varillas del mcd

Las barras azules (a) y moradas (b) se miden con la varilla verde g = mcd: cabe un número entero de veces en cada una.

📐 Varillas Cuisenaire-estilo

1 unidad de dibujo = 1

a = 18

b = 24

g = mcd

🚌 Marcas del mcm (ciclos)

Imagina un bus cada a minutos y otro cada b. Las marcas verdes son minutos donde ambos pasan. La primera > 0 es el mcm.

⏱️ Línea de tiempo 0…mcm

🔵🟣 Venn de factores primos

Izquierda: factores solo de a. Derecha: solo de b. Centro: comunes con el menor exponente → forman el mcd. Unidos todos con el mayor exponente → mcm.

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Truco mnemotécnico

«Comunes chicos → mcd. Todos los grandes → mcm.»

❓ ¿Qué pide el problema?

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📖 Glosario de símbolos y letras

a, b: Los dos números naturales que comparas (controles independientes).
mcd(a, b): Máximo común divisor: el mayor natural que divide a a y a b.
mcm(a, b): Mínimo común múltiplo: el menor natural positivo múltiplo de a y de b.
g: Nombre corto de la varilla del mcd en el dibujo.
×: «Por». Relación: mcd × mcm = a × b (para dos números).
=: «Vale lo mismo».
Exponente (menor / mayor): En la factorización, el mcd usa el exponente más pequeño de cada primo común; el mcm, el más grande de cada primo que aparezca.
Primos entre sí: Si mcd(a,b)=1, no comparten factores primos; entonces mcm(a,b)=a×b.